平抛运动_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上．关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　）

A落到斜面上的瞬时速度大小相等

B落到斜面上的瞬时速度方向相同

C落到斜面上的位置相同

D落到斜面上前，在空中飞行的时间相同

正确答案

B

解析

解：A、B、由tanθ===，则得t=．

设小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角为α．则tanα===2tanθ，所以两球落到斜面上时速度偏向角的正切值为位移偏向角的正切值的2倍，速度偏向角α一定相等，故速度方向相等；但由于水平初速度不等，则合速度大小也不相等，故A错误，B正确；

C、D、由tanθ===，则得t=，初速度不同，则运动时间t不同，下落的竖直位移y也不相同，落到斜面上的位置不同，故CD均错误；

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体（　　）

A经O点时速率一定相等

B在O点一定相遇

C在O点时动能一定相等

D下落至O点的过程中重力的功率一定相等

正确答案

B,D

解析

解：A、A到达O点的速率，B到达O点的速率vB=gt，知A到达O点的速率大于B到达B点的速率，则A到达O点的动能大于B到达O点的动能．故A、C错误．

B、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以两物体到达O点的时间相等．在O点相遇．故B正确．

D、根据P=mgvcosθ知，vcosθ=vy，在O点竖直方向上的分速度相等，则重力的功率一定相等．故D正确．

故选BD．

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题型：填空题

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填空题

从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，则物体抛出处的高度是______m，物体落地点距抛出点的水平距离是______m．

正确答案

20

24

解析

解：物体抛出点的高度h==，

物体落地点距抛出点的水平距离x=v0t=12×2m=24m．

故答案为：20，24

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题型：简答题

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简答题

某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如题图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s2，g=10m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的？

（3）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因选手恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？

正确答案

解：（1）设人落在距圆心处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：

即转盘转动的角速度满足ω．

（2）沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．

则加速时有

v=at1

平抛运动阶段x2=vt2

H=

全程水平方向：x1+x2=L；

代入数据，联立各式解得t1=2s．

（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，

设阻力为f，继续向右滑动加速度为a′，滑行距离为x3

加速阶段：F-f=ma

剪断阶段：-f=ma′

则有：0-v2=2ax3

联立以上三式，代入数据解得x3=2m．

答：（1）转盘的角速度ω应满足ω．

（2）他是从平台出发后经过2s释放悬挂器的．

（3）悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m．

解析

解：（1）设人落在距圆心处不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有：

即转盘转动的角速度满足ω．

（2）沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛运动的水平位移为x2，时间为t2．

则加速时有

v=at1

平抛运动阶段x2=vt2

H=

全程水平方向：x1+x2=L；

代入数据，联立各式解得t1=2s．

（3）由（2）知，v=at=4m/s，且F=0.6mg，

设阻力为f，继续向右滑动加速度为a′，滑行距离为x3

加速阶段：F-f=ma

剪断阶段：-f=ma′

则有：0-v2=2ax3

联立以上三式，代入数据解得x3=2m．

答：（1）转盘的角速度ω应满足ω．

（2）他是从平台出发后经过2s释放悬挂器的．

（3）悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m．

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题型：填空题

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填空题

一物体做平抛运动，抛出后1s末的速度方向与水平方向间的夹角为45°，则物体的初速度大小为______m/s．

正确答案

10

解析

解：平抛运动在竖直方向上有vy=gt=10×1m/s=10m/s

所以v0=vy=10m/s．

故本题答案为：10．

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题型：填空题

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填空题

做平抛运动的物体以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，对任意时刻t，

①水平分位移x=______，竖直分位移y=______，合位移s=______，tanφ=______（φ为合位移与x轴夹角）；

②水平分速度vx=______，竖直分速度vy=______，合速度v=______，tanθ=______（θ为合速度v与x轴夹角）．

正确答案

v0t

v0

gt

解析

解：（1）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则水平分位移为：x=v0t，

竖直分位移为：y=，

合位移为：s=，

tanφ=

（2）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，则vx=v0，竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度为：vy=gt，

合速度为：v=，

tanθ=．

故答案为：（1）v0t；；；；（2）v0；gt；；

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题型：简答题

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简答题

如图为用于节水喷灌的转动喷水“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度为h，用效率为η的抽水机，从地下H深的井里抽水，使水充满喷水口并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口截面积为S，其喷灌半径可达10h．求：带动抽水机的电动机的最小输出功率．（水的密度为ρ，不计空气阻力）

正确答案

解析：水从“龙头”沿水平喷出后做平抛运动，则

10h=v0t

得：

抽水机在t秒内抽的水的质量为m，根据动能定理可求得对m做的功为：

电动机的最小输出功率：

答：带动抽水机的电动机的最小输出功率为．

解析

解析：水从“龙头”沿水平喷出后做平抛运动，则

10h=v0t

得：

抽水机在t秒内抽的水的质量为m，根据动能定理可求得对m做的功为：

电动机的最小输出功率：

答：带动抽水机的电动机的最小输出功率为．

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题型：单选题

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单选题

在平坦的垒球运动场上，质量为m的垒球以速度v水平飞来，击球手挥动球棒将垒球等速水平反向击出，垒球飞行一段时间t 后落地．若不计空气阻力，则（　　）

A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B垒球所受球棒的水平平均作用力为2mv/t

C垒球在空中运动的水平位置仅由初速度决定

D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定

正确答案

D

解析

解：A、垒球做平抛运动，落地时的瞬时速度的大小为V==，t=，所以垒球落地时瞬时速度的大小即与初速度有关，也与高度有关，所以A错误．

B、由于不知道击球的时间，所以无法求出垒球所受球棒的水平平均作用力，故B错误；

C、垒球在空中运动的水平位移x=V0t=V0，所以垒球在空中运动的水平位移与击球点离地面的高度和球的初速度都有关，所以C错误．

D、垒球在空中运动的时间t=，所以垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，故D正确．

故选D

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题型：简答题

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简答题

如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）抛出点O离斜面底端的高度；

（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ．

正确答案

解：（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得：

=tan37°…①

设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：

竖直分速度 vy=gt…②

竖直方向 y=…③

水平方向 x=v0t…④

设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：

h=y+xtan37°…⑤

由①②③④⑤得：h=1.7m

（2）在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：

s=l-…⑥

设滑块的加速度为a，由运动学公式得：

s=…⑦

对滑块，由牛顿第二定律得：

mgsin37°-μmgcos37°=ma…⑧

由①②③④⑥⑦⑧得：μ=0.125

答：（1）抛出点O离斜面底端的高度为1.7m；

（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ为0.125．

解析

解：（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得：

=tan37°…①

设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：

竖直分速度 vy=gt…②

竖直方向 y=…③

水平方向 x=v0t…④

设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：

h=y+xtan37°…⑤

由①②③④⑤得：h=1.7m

（2）在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：

s=l-…⑥

设滑块的加速度为a，由运动学公式得：

s=…⑦

对滑块，由牛顿第二定律得：

mgsin37°-μmgcos37°=ma…⑧

由①②③④⑥⑦⑧得：μ=0.125

答：（1）抛出点O离斜面底端的高度为1.7m；

（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ为0.125．

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题型：简答题

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简答题

在一10米高的竖直高台上底端有一与水平面成45°角的斜坡，如图所示，现从高台以5米/秒的速度水平抛出一物体，不计空气阻力，求

（1）抛出后多长时间物体落到斜坡上？

（2）落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角是多大？（用三角函数表示）

正确答案

解：（1）设抛出后t时间物体落到斜坡上，水平位移大小为x，竖直位移大小为y，则有：

x=v0t

y=

由几何知识有：h=y+xtan45°

联立解得：v0t+=h

代入得：5t+5t2=10，得 t=1s

（2）设落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα====2，α=arctan2

答：

（1）抛出后1s时间物体落到斜坡上．

（2）落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角是arctan2．

解析

解：（1）设抛出后t时间物体落到斜坡上，水平位移大小为x，竖直位移大小为y，则有：

x=v0t

y=

由几何知识有：h=y+xtan45°

联立解得：v0t+=h

代入得：5t+5t2=10，得 t=1s

（2）设落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角为α，则

tanα====2，α=arctan2

答：

（1）抛出后1s时间物体落到斜坡上．

（2）落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角是arctan2．

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