平抛运动_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE=EF=FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．则关于三小球（　　）

AB球落在E点，C球落在F点

BB、C两球均落在D点

C三小球在空中运动的时间tA：tB：tC=1：3：5

D三小球离地面的高度AE：BF：CG=1：4：9

正确答案

B,D

解析

解：A、B、C、相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则知A、B、C三个小球的运动的时间之比为1：2：3，水平方向小球做匀速直线运动，由x=v0t可得水平位移之比1：2：3，而DE=EF=FG，所以B、C两球均落在D点，故AC错误，B正确；

D、根据h=gt2得，三球下降的高度之比为1：4：9．所以三小球离地面的高度AE：BF：CG=1：4：9．故D正确．

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：

（1）小球在空中飞行的时间

（2）抛出点离地面的高度

（3）小球的位移大小．

正确答案

解：（1）由平抛运动的知识可知，vt2=v02+g2t2，

解得：t=

（2）在竖直方向上做自由落体运动：

h=gt2=g•（）2=

（3）位移大小为：s==

答：（1）小球在空中飞行的时间是．

（2）抛出点离地面的高度是．

（3）小球的位移大小是．

解析

解：（1）由平抛运动的知识可知，vt2=v02+g2t2，

解得：t=

（2）在竖直方向上做自由落体运动：

h=gt2=g•（）2=

（3）位移大小为：s==

答：（1）小球在空中飞行的时间是．

（2）抛出点离地面的高度是．

（3）小球的位移大小是．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体．今给它一个水平初速度v0=，则物体将（　　）

A沿球面下滑至M点

B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动

C立即离开半球面做平抛运动

D以上说法都不正确

正确答案

C

解析

解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg-N=m，解得N=0，知物体做平抛运动．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，在竖直平面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点．圆上有一点C，且∠COD=60°．现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以速率v2沿BA方向抛出小球时，也能击中D点．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

A圆的半径为R=

B圆的半径为R=

C速率v2=v1

D速率v2=v1

正确答案

D

解析

解：A、B、A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点，根据平抛运动的分位移公式，有：

R=v1t

R=

联立解得：

R=；故A错误，B错误；

C、D、在C点以速率v2沿BA方向抛出小球时，也能击中D点，根据分位移公式，有：

联立解得：

v2=；故C错误，D正确；

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）

A石子抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长

B抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长

C落地时的水平位移与抛出时的速度大小有关

D落地时的水平位移与抛出点的高度有关

正确答案

B,C,D

解析

解：

A、平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关．故A错误．

B、由h=，知t=，可知抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长，故B正确．

C、由x=v0t，知水平位移与抛出时的速度大小有关，故C正确．

D、落地时的水平位移x=v0t=v0，故落地时的水平位移与抛出点的高度有关，故D正确．

故选：BCD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与动摩擦因数为μ=0.34的水平面AB相切于B点，A、B两点相距L=2.5m，半圆形轨道的最高点为C，现将一质量为m=0.1kg的小球（可视为质点）以初速度v0=9m/s沿AB轨道从A点弹出，g=10m/s2．求

（1）小球到达B点时的速度大小及小球在A、B之间的运动时间；

（2）欲使小球能从最高点C水平抛出，则半圆形轨道的半径应满足怎样的设计要求？

（3）在满足上面（2）设计要求的前提下，半圆形轨道的半径为多大时可以让小球落到水平轨道上时离B点最远？最远距离是多少？

正确答案

解：（1）A到B过程，由动能定理得：

-μmgL=-

可得：vB===8m/s

由L=t，得：t==s≈0.29s

（2）B到C过程，由机械能守恒得：

2mgr+=

欲使小球能从最高点C水平抛出，C点的速度必须满足：m≥mg

联立解得：r≤1.28m

（3）小球离开C点后做平抛运动，则有：

x=vCt

2r=

结合上题的结果可得：x=2=2

根据数学知识知，当-4gr=4gr，即r==m=0.8m时，x有最大值，最大值为：

xmax=3.2m

答：（1）小球到达B点时的速度大小是8m/s，小球在A、B之间的运动时间是0.29s；

（2）欲使小球能从最高点C水平抛出，则半圆形轨道的半径应满足r≤1.28m的设计要求．

（3）在满足上面（2）设计要求的前提下，半圆形轨道的半径为0.8m时可以让小球落到水平轨道上时离B点最远，最远距离是3.2m．

解析

解：（1）A到B过程，由动能定理得：

-μmgL=-

可得：vB===8m/s

由L=t，得：t==s≈0.29s

（2）B到C过程，由机械能守恒得：

2mgr+=

欲使小球能从最高点C水平抛出，C点的速度必须满足：m≥mg

联立解得：r≤1.28m

（3）小球离开C点后做平抛运动，则有：

x=vCt

2r=

结合上题的结果可得：x=2=2

根据数学知识知，当-4gr=4gr，即r==m=0.8m时，x有最大值，最大值为：

xmax=3.2m

答：（1）小球到达B点时的速度大小是8m/s，小球在A、B之间的运动时间是0.29s；

（2）欲使小球能从最高点C水平抛出，则半圆形轨道的半径应满足r≤1.28m的设计要求．

（3）在满足上面（2）设计要求的前提下，半圆形轨道的半径为0.8m时可以让小球落到水平轨道上时离B点最远，最远距离是3.2m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点由静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点同时水平抛出．已知斜面AB光滑，长度l=2.5m，斜面倾角θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s2

（1）若D点到A点的距离为4m，试计算判断两小球落到水平地面的顺序；

（2）调整D点到A点之间的距离及小球抛出时的速度，最终使两小球同时到达斜面底端的B点，求小球q抛出时初速度的大小．（保留两位有效数字）

正确答案

解：（1）p球沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动

根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma，

l=

代入数据，联立可得 t1=1s

q小球作平抛运动

小球下落的高度 h=lsinθ+hDA，

h=

代入数据，联立可得 s．

比较可得 t1＜t2，

P球比q球先落到地面．

（2）q球水平方向做匀速运动

lcosθ=vt1，

代入数值可得小球的抛出速度为 v=2.2m/s．

答：（1）P球比q球先落到地面．

（2）小球q抛出时初速度的大小为2.2m/s．

解析

解：（1）p球沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动

根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma，

l=

代入数据，联立可得 t1=1s

q小球作平抛运动

小球下落的高度 h=lsinθ+hDA，

h=

代入数据，联立可得 s．

比较可得 t1＜t2，

P球比q球先落到地面．

（2）q球水平方向做匀速运动

lcosθ=vt1，

代入数值可得小球的抛出速度为 v=2.2m/s．

答：（1）P球比q球先落到地面．

（2）小球q抛出时初速度的大小为2.2m/s．

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•潮州期末）如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0．现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：当小球落在斜面上时，有：tanθ=，解得t=，与速度v成正比．

当小球落在地面上，根据h=得，t=，知运动时间不变．可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

从高h处以水平速度v抛出一物体，物体落地的速度方向与地面的夹角最大的是（　　）

Ah=30m，v=8m/s

Bh=40m，v=15m/s

Ch=30m，v=15m/s

Dh=40m，v=8m/s

正确答案

D

解析

解：根据平抛运动的规律可知，

水平方向上匀速直线运动：V=V0，x=V0t

竖直方向上的速度：Vy=gt，h=gt2

落地时速度方向与地面的夹角为tanα===，

所以h越大，初速度V0越小，物体落地的速度方向与地面的夹角越大，所以D正确．

故选D．

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题型：多选题

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多选题

平抛运动的物体（　　）

A做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的大小相等

B做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的相等

C水平飞行的距离只与初速度大小有关

D飞行时间只与下落的高度有关

正确答案

A,B,D

解析

解：A、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，每秒内速度变化量的大小相等，方向相同，故A、B正确．

C、根据t=知，平抛运动的时间与下落的高度有关，根据x=知，水平位移与初速度和高度有关，故C错误，D正确．

故选：ABD．

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