平抛运动_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点同时水平抛出一小球，则关于两小球着地情况的描述正确的是（　　）

AA球、B球可能同时落地

BA、B球以相同的速度水平抛出，则B比A抛得远

C若两球都落在C点，A、B球落地速度可能相同

D两球有可能都落在水平面上的C点

正确答案

B,D

解析

解：A、落地时间由高度决定，两球的高度不同，由h=，得 t=，可知它们的运动时间不同，故A错误．

B、水平位移x=vt可知，t越大，x越大，则B比A抛得远．故B正确．

CD、B落地的时间长，只要抛出的速度小，就可以做到A、B落在相同的地方，根据推论，速度的反向延长线交于水平位移的中点，A、B水平位移大小相同，高度不同，所以速度的方向肯定不同，故C错误，D正确．

故选：BD．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则此物体（　　）

A由O运动到P点的时间为

B物体经过P点时，速度的水平分量为

C物体经过P点时，速度的竖直分量为v0

D物体经过P点时的速度大小为2v0

正确答案

B,D

解析

解：竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t=，t=，竖直方向上的分速度vy=gt=2v0．设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则tanθ=，

从O到P做平抛运动的时间为，则做圆周运动时，时间不为，故A错误；

若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，运动到P点，根据动能定理得：

而平抛运动时vy2=2gh

解得：v=2v0，故D正确．

物体经过P点时，速度的水平分量为vx=vcosθ=2v0=，故B正确，C错误；

故选BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，将工件P（可视为质点）无初速地轻放在以速率v匀速运行的水平传送带的最左端A，工件P在传送带的作用下开始运动，然后从传送带最右端B飞出，落在水平地面上．已知工件P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB的长度L=8m，B距地面的高度h=0.80m．当v=3m/s时，工件P从B端恰好水平飞出．求：

（1）工件从放上传送带到落地所花的总时间（结果保留两位小数）．

（2）皮带轮的半径r．

（3）若改变传送带速率v，仍能让工件水平抛出，试求出工件落地点与B点的水平距离x与速率v的函数关系式．

正确答案

解：（1）工件在传送带上运动的加速度a=μg=1m/s2．

根据v2=2aL得，v=＞3m/s，知工件在传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．

匀加速直线运动的时间，匀加速直线运动的位移．

则匀速直线运动的位移x2=L-x1=8-4.5m=3.5m，则匀速运动的时间．

物体做平抛运动的时间．

则总时间t=t1+t2+t3=4.57s．

（2）根据得，r=．

（3）若传送带的速度v＞4m/s，工件在传送带上一直做匀加速直线运动，平抛运动的初速度等于匀加速直线运动的末速度等于4m/s，

所以水平距离x=．

若传送带的速度v＜4m/s，工件在传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，平抛运动的初速度等于传送带的速度v，

则水平距离x=．

答：（1）工件从放上传送带到落地所花的总时间为4.57s．

（2）皮带轮的半径为0.9m．

（3）若传送带的速度v＞4m/s，x=1.6m，若传送带的速度v＜4m/s，x=0.4v．

解析

解：（1）工件在传送带上运动的加速度a=μg=1m/s2．

根据v2=2aL得，v=＞3m/s，知工件在传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动．

匀加速直线运动的时间，匀加速直线运动的位移．

则匀速直线运动的位移x2=L-x1=8-4.5m=3.5m，则匀速运动的时间．

物体做平抛运动的时间．

则总时间t=t1+t2+t3=4.57s．

（2）根据得，r=．

（3）若传送带的速度v＞4m/s，工件在传送带上一直做匀加速直线运动，平抛运动的初速度等于匀加速直线运动的末速度等于4m/s，

所以水平距离x=．

若传送带的速度v＜4m/s，工件在传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，平抛运动的初速度等于传送带的速度v，

则水平距离x=．

答：（1）工件从放上传送带到落地所花的总时间为4.57s．

（2）皮带轮的半径为0.9m．

（3）若传送带的速度v＞4m/s，x=1.6m，若传送带的速度v＜4m/s，x=0.4v．

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题型：多选题

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多选题

某人站在高为h处，以初速度v0水平抛出一小球，小球落地时速度为v，则人抛出小球时对小球做的功（不考虑空气阻力）（　　）

Amv2

Bmv

Cmv2-mgh

Dmv2-mv-mgh

正确答案

B,C

解析

解：设人抛出小球时对小球做的功为W．

对于小球被抛出的过程，根据动能定理得：

W=-0=

对于从抛出到落地整个过程，由动能定理得：

W+mgh=

解得：W=-mgh

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以V0=10m/s水平飞出，落到斜坡上A点的速度大小为10m/s．不计空气阻力．（g取10m/s2）求：

（1）运动员从O点运动到A点的时间；

（2）A点与O点的距离L；

（3）斜坡与水平面夹角θ的正切值．

正确答案

解：（1）根据速度的分解，运动员落到斜坡上时竖直分速度大小为：

vy===10m/s

运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：vy=gt

得：t==s=1s

（2）水平位移大小为：x=v0t=10×1m/s=10m

竖直位移大小为：y==m=5m

则A点与O点的距离为：L===5m

（3）斜坡与水平面夹角θ的正切值为tanθ===0.5

答：（1）运动员从O点运动到A点的时间为1s．

（2）A点与O点的距离L为5m．

（3）斜坡与水平面夹角θ的正切值为0.5．

解析

解：（1）根据速度的分解，运动员落到斜坡上时竖直分速度大小为：

vy===10m/s

运动员做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：vy=gt

得：t==s=1s

（2）水平位移大小为：x=v0t=10×1m/s=10m

竖直位移大小为：y==m=5m

则A点与O点的距离为：L===5m

（3）斜坡与水平面夹角θ的正切值为tanθ===0.5

答：（1）运动员从O点运动到A点的时间为1s．

（2）A点与O点的距离L为5m．

（3）斜坡与水平面夹角θ的正切值为0.5．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25m，g取10/s2，小球抛出后首先落到的台阶是（　　）

A第一级台阶

B第二级台阶

C第三级台阶

D第四级台阶

正确答案

D

解析

解：如图：设小球落到斜线上的时间t

水平：x=v0t

竖直：y=

且

解得t=0.4s

相应的水平距离：x=2×0.4m=0.8m

台阶数：n=

知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

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题型：简答题

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简答题

以水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立直角坐标系，小球P以速度v0从O点分别沿x轴正方向和负方向抛出，其运动轨迹为曲线OM、ON，如图所示．用一细金属丝做一个与MON形状完全相同的光滑轨道，并将光滑轨道固定在MON的位置．曲线OM上有一点A其到x轴的距离为h，一质量为m的圆环Q穿过细丝静止于O点．重力加速度为g．

（1）求小圆环自O点下滑至A点的速度方向与x轴夹角的正切值；

（2）将此装置倒置，让其绕y轴匀速转动，为使圆环相对轨道静止于A点，求轨道转动的角速度．

正确答案

解：（1）对于同一运动轨迹，圆环在A点速度方向与小球P在A点的速度方向相同，对P，由平抛运动的规律：

，

解得．

（2）设在A点圆环Q做圆周运动的轨道半径为r，

对P，由平抛运动规律：r=v0t，

，

对Q，由牛顿第二定律：mgtanθ=mrω2，

解得．

答：（1）小圆环自O点下滑至A点的速度方向与x轴夹角的正切值为．

（2）轨道转动的角速度为．

解析

解：（1）对于同一运动轨迹，圆环在A点速度方向与小球P在A点的速度方向相同，对P，由平抛运动的规律：

，

解得．

（2）设在A点圆环Q做圆周运动的轨道半径为r，

对P，由平抛运动规律：r=v0t，

，

对Q，由牛顿第二定律：mgtanθ=mrω2，

解得．

答：（1）小圆环自O点下滑至A点的速度方向与x轴夹角的正切值为．

（2）轨道转动的角速度为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从O处以水平速度v0平抛一小球P，P在墙上形成的影是P′，在球做平抛运动过程中，其影P′的运动速度是多大？

正确答案

解：经过时间t球下落的高度 h=，设此时影子下落的位移为x．

由图中两个三角形相似可得：=

联立得：x=t，即影子的位移与时间成正比，所以小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动，且速度为：v=．

答：其影P′的运动速度是．

解析

解：经过时间t球下落的高度 h=，设此时影子下落的位移为x．

由图中两个三角形相似可得：=

联立得：x=t，即影子的位移与时间成正比，所以小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是匀速直线运动，且速度为：v=．

答：其影P′的运动速度是．

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题型：填空题

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填空题

将一物体以速度v0=10m/s水平抛出，当物体的速度变到与水平方向夹角为45°时所经历的时间为______；当物体的位移变到与水平方向夹角为45°时所经历的时间为______．

正确答案

1s

2s

解析

解：根据得运动的时间为：

t=．

根据

得运动的时间为：t′=．

故答案为：1s，2s．

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题型：填空题

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填空题

从20m高处水平抛出一物体，不考虑空气阻力，落地时的速度大小为25m/s．则抛出时的初速度大小为______．（g取10m/s2）

正确答案

15m/s

解析

解：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，物体落地时竖直分速度：vy===20m/s．

抛出时的初速度大小为 v0===15m/s

故答案为：15．

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