- 平抛运动
- 共7059题
中国月球探测工程的形象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测工程的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下的实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少？
正确答案
解：（1）物体在月球表面做平抛运动，有
水平方向上：x=v0t
竖直方向上：
解得月球表面的重力加速度：
（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有
解得：
（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有
解得：
如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为=1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于点。现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至点，压缩量为=0.1 m，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图乙所示。然后撤去释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知点至桌边点的距离为=2，水平桌面的高为=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(取10 m/s2) 求：
(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
(2)小物块落地点与桌边B的水平距离。
正确答案
解：(1)取向左为正方向，从F-x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff=1.0 N，方向为负方向 ①
在压缩过程中，摩擦力做功为Wf=-Ff·x=-0.1 J ②
由图线与x轴所夹面积可得外力做功为WF=(1.0+47.0)×0.1÷2 J=2.4 J ③
所以弹簧存贮的弹性势能为Ep=WF+Wf=2.3 J ④
(2)从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为Wf'=Ff'3x=0.3 J ⑤
对小物块用动能定理有
解得vB=2 m/s ⑦
物块从B点开始做平抛运动
下落时间t=1 s
水平距离s=vBt=2 m ⑨
如图所示，一质量M=50kg、长L=3m的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车上表面距地面的高度h=1.8m．一质量m=10kg可视为质点的滑块，以v0=7.5m/s的初速度从左端滑上平板车，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．
（1）分别求出滑块在平板车上滑行时，滑块与平板车的加速度大小；
（2）判断滑块能否从平板车的右端滑出．若能，求滑块落地时与平板车右端间的水平距离；若不能，试确定滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离．
正确答案
（1）对滑块，μmg=ma1，a1=μg=5m/s2
对平板车，μmg=Ma2，a2=
（2）设经过t时间滑块从平板车上滑出．
∵x块1=v0t1-
x车1=
x块1-x车1=L
∴t1=0.5s或2s
因为0.5s时已经滑到右侧，故2s舍去．
此时，v块1=v0-a1t1=5m/s，v车1=a2t1=0.5m/s；所以，滑块能从平板车的右端滑出．
在滑块平抛运动的过程中，∵h=
答：（1）滑块在平板车上滑行时，滑块的加速度大小为5m/s2，平板车的加速度大小为1m/s2；（2）滑块能从平板车的右端滑出，滑块最终相对于平板车静止时与平板车右端的距离为2.7m．
如图所示，让质量为0.5kg小球从图中的A位置（细线与竖直方向的夹角为60°）由静止开始自由下摆，正好摆到最低点B位置时细线被拉断，设摆线长l＝1.6m，悬点O到地面的竖直高度为H＝6.6m，不计空气阻力，g=10m/s2。求：
（1）细线被拉断之前的瞬间对小球的拉力大小；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）落地点D到C的距离。
正确答案
解：（1）A运动B，根据机械能守恒定律
在B点，根据向心力公式
（2）从B到D，根据机械能守恒定律
（3）根据平抛运动公式 
如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比
正确答案
解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律有
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒定律有
(m1+m2)v0=m1v1-m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律得4R=
根据题给条件，女演员刚好回到以A点，由机械能守恒定律得
已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R
【物理部分选做题】
如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
正确答案
解：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得mv0=m
解得
系统的机械能损失为ΔE=
由②③式得ΔE=
（2）设物块下落到地面所面时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则
s=Vt ⑥
由②⑤⑥得S=
一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹。炮可在水平方向自由移动。当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B。炮口离水平地面的高度为h。如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
正确答案
解：由动量守恒定律和能量守恒定律得：0=mv1-Mv2，
解得v1=
炮弹射出后做平抛，有：
解得目标A距炮口的水平距离为
同理，目标B距炮口的水平距离为
解得
（学有余力同学做，不计入总分）如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为V=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．小物块随传送带运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R2=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块在B点的速度．
（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．
（3）水平传送带上表面距地面的高度．
（4）小物块经过O点时对轨道的压力．
正确答案
（1）小物块由A运动B，由动能定理，mgh=
解得：vB=
即小物块在B点的速度为5m/s．
（2）由牛顿第二定律，得μmg=ma，解得：a=μg=4m/s2
水平传送带的速度为v0=3m/s
加速过程，由 v0=vB-at1，得：t1=
则匀速过程
L1=
t2=
故总时间t=t1+t2=1.5s
即小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．
（3）小物块从C到D做平抛运动，在D点有：
vy=v0tan
由
故水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．
（4）小物块在D点的速度大小为：vD=
对小物块从D点到O由动能定理，得：mgR（1-cos
在O点由牛顿第二定律，得：FN-mg=m
联立以上两式解得：FN=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为：FN′=43N
即小物块经过O点时对轨道的压力为43N．
一平板车质量M=50kg，停在水平路面上，车身平板离地面高h=1.25m．一质量m=10kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力F=220N，使车由静止向前行驶，经一段时间后物块从平板上滑落，此时车向前行驶的距离x0=2.0m．不计路面与平板车间的摩擦，g取10m/s2．求：
（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t；
（2）物块刚离开车时，恒力F的功率P；
（3）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x．
正确答案
（1）如图所示，设作物块与车板间的摩擦力为f，自车开始运动直至物块离开车板所用时间为t，此过程中车的加速度为a1，
由牛顿第二定律有
F-f=Ma1 f=μmg
解以上两式得a1=4m/s2
对车由运动学公式有 x0=
解得 t=
（2）物块离开车时，车的速度v=a1t=4×1=4m/s．
恒力F的功率p=Fv=220×4=880W
（3）物块在车上运动时的加速度a2=
物块离开车瞬间的速度v'=a2t=2×1=2m/s
它将以此初速度做平抛运动，设经时间t′落地，由
h=
解得 t′=
通过的水平距离 x1=v't'=2×0.5=1m
在这段时间内，车的加速度为
a1′=
车通过的距离为 x2=vt′+
可知，物块落地时与平板车右端的水平距离为 x=x2-x1=1.55m
答：
（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t=1s；
（2）物块刚离开车时，恒力F的功率P为880W；
（3）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x=1.55m．
如图所示，物块A（可视为质点）从O点水平抛出，抛出后经0.6s抵达斜面上端P处时速度方向与斜面平行．此后物块紧贴斜面向下运动，又经过2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s．已知固定斜面的倾角θ=37°（且sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s2．试求：
（1）抛出点O与P点的竖直距离h；
（2）物块A从O点水平抛出的初速度v0；
（3）物块与斜面之间的动摩擦因数μ．
正确答案
（1）物块A从O点水平抛出做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则h=
（2）0.6s时物A竖直方向的分速度vy=gt=6m/s
因为，
所以，v0=8m/s
（3）物块在P点的速度为v=
根据牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma
f=μN
代入得a=gsinθ-μgcosθ
联立上式可得：μ=0.5
答：（1）抛出点O与P点的竖直距离h=1.8m；
（2）物块A从O点水平抛出的初速度v0=8m/s；
（3）物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5．
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