- 平抛运动
- 共7059题
如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
正确答案
小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有
vA2-v02=-2as
解得vA=
如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度vmin，
故有mg=
解得vmin=
而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得
mgh+
解得vB=3m/s
由于VB＞vmin故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，
在竖直方向有
2R=
在水平方向有
sAC=vBt
解得：sAC=1.2m
故AC间的距离为1.2m．
如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v0=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
（2）A球落地时，A、B之间的距离．
正确答案
（1）A球做的是平抛运动，由平抛运动的规律得
水平方向上：x=V0t
竖直方向上：H=
由以上两个方程可以解得，
x=30m，
t=3s，
（2）对B物块，由牛顿第二定律可得，μmg=ma，所以a=μg=5m/s2，
减速至停止所需要的时间为t′=
所以在A落地之前B已经停止运动，B的总位移为，
xB=
所以AB间的距离为△x=x-xB=20m．
答：（1）A球从抛出到落地的时间是3s，这段时间内的水平位移是30m；
（2）A球落地时，A、B之间的距离是20m．
如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度vA=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x=1m，不计空气阻力．试求：（g取10m/s2）
（1）小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？
（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数多大？
（3）为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即x'=2x，某同学认为应使小物体的初速度vA'加倍，即vA'=2vA，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论．
正确答案
（1）设小物体离开桌子边缘B点后经过时间t落地，物体竖直方向做自由落体运动，则有
h=
得t=
（2）设小物体离开桌子边缘B点时的速度为vB，物体做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，则
vB=
从A→B过程，根据动能定理，有-μmgs=
得μ=
（3）不同意．要使水平射程加倍，必须使B点水平速度加倍，即vB'=2vB=4m/s ⑥
根据动能定理，有-μmgs=
解得vA′=
所以说该同学认为应使小物体的初速度加倍的想法是错误的．
答：
（1）小物体离开桌子边缘B后经过0.5s时间落地．
（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数是0.4．
（3）该同学认为应使小物体的初速度加倍的想法是错误的．
如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度
（1）未知粗糙面的长度X为多少？
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？
正确答案
解：（1）平抛运动：
水平方向直线运动：
解得：
（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d，已知
匀速直线运动
匀减速直线运动
匀速直线运动
平抛运动
由
（3）不管粗糙面放哪，末速度不变为
匀速直线运动
匀减速直线运动
匀速直线运动
最短时间为
如图所示，一质量=0.1kg、电量=1.0×10-5 C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径=1.0m，平台距AB连线的高度可以在0.2m-0.8m之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场，只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，小球平抛初速度0和满足如图所示的抛物线，同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力，取=10m/s2，求：
（1）小球在空中飞行的最短时间；
（2）平台离开A的水平距离范围；
（3）当=0.2m且=2.5×104N/C时，小球滑到最低点C点的速度；
（4）为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是（3）中的，则电场力=的大小应与平台高度满足的关系。（通过列式运算说明）
正确答案
解：（1）当平台高度为0.2m时，空中飞行的最短时间
（2）因为小球从不同高度平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，所以小球进入圆弧轨道时时的速度方向不变，设此速度与竖直方向成α角
tgα=
02=22α
由图像中当=0.8m时，0=3m/s代入上式得
9=2×10×0.8×tg2α
tgα=0.75，α=37°，则θ=106°
所以02=11.25当=0.2m时，0=1.5m/s
平台离开A的最小距离为1=0=1.5×0.2=0.3m
同理得平台离开A的最大距离为2= 0
（3）小球到达A点时的速度A=
从A点到C点，由动能定理得(1-cos53°)-(1-cos53°)=
（4）从A点到C点，由动能定理得
(1-cos53°)-(1-cos53°)=
代入数据得32=125-17
或
世界上第一颗原子弹爆炸时，物理学家恩里科•费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方释放，碎纸片被吹落到他身后约2m处．由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药．假设纸片是从1.8m高处释放．请你估算当时的风速是多少？
正确答案
将纸片看作近似做平抛运动
根据竖直方向的分运动为自由落体运动 h=
落地时间为t=
水平方向作匀速直线运动，速度v=
水平速度即为风速 v=3.3m/s
答：当时的风速为3.3m/s．
A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s2．求：
（1）A球经多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
正确答案
（1）A球做竖直下抛运动：
h=v0t+
将h=15m．v0=10m/s代入，可得：
t=1s
即A球经1s时间落地．
（2）B球做平抛运动：
将v0=10m/s．t=1s代入，可得：
此时A球与B球的距离L为：
L=
将x．y．h代入，得：
L=10
即A、B两球间的距离是10
如图所示，一个质量m=0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）。已知圆弧的半径R=0.3 m，θ=60°，小球到达A点时的速度vA=4m/s，g=10 m/s2。
(1)求小球做平抛运动的初速度v0；
(2)求P点与A点的水平距离和竖直高度；
(3)已知小球到达圆弧最高点C时的速度vC=
正确答案
解：(1)小球到A点的速度如图所示，由图可知：
v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2 m/s
(2)vy=vAsinθ=4×sin 60°=
由平抛运动规律得：vy2=2gh，vy=gt，x=v0t
解得：h=0.6 m，
(3)由圆周运动的向心力公式得：NC+mg=m
代入数据得：NC=8 N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC'= NC=8N，方向竖直向上
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
（2）轻绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
正确答案
解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向：
得：
由机械能守恒定律，有：
得：
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小
球做圆周运动的半径为：
由圆周运动向心力公式，有：
得：
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有：T－mg=
得：v3=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，有：d－l=
当l＝
《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示。请回答下面两位同学提出的问题（取重力加速度g=10m/s2）：
（1）A同学问：如图乙所示，若
（2）B同学问：如果小鸟弹出后，先掉到台面的草地上，接触地面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，若要打中肥猪，小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度
正确答案
解：（1）方法1：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，则
考虑h1高度处的水平射程为x，
可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接击中堡垒
方法2：若小鸟以弹出刚好擦着台面的草地落在地面的草地上，设它在地面的草地的水平射程为x，则：
（2）小鸟先做初速度为的平抛运动，后在草地上滑行，再以速度为v平抛击中肥猪
由动能定理
所以
扫码查看完整答案与解析