- 平抛运动
- 共7059题
如图所示为山东综艺台“快乐向前冲”娱乐场的滑道示意图，其中AB为直滑道，水面上漂浮一半径为R、转速为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L。小明（可视为质点）从高为H 的平台边缘抓住竖直杆，竖直杆在电动机带动下能从A点沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，运动中杆始终竖直。已知小明的质量为m，与转盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)假设小明落到转盘上时相对转盘的速度瞬间减为零，为保证小明落在转盘的任何位置都不会被甩下，转盘转动的角速度ω应该满足什么条件？
(2)若小明恰好能落在转盘上，则小明应在距A点多远的C点松手？
正确答案
解：(1)若小明不被甩下转盘，则小明在转盘边缘位置受到的静摩擦力应小于或等于其最大静摩擦力，且恰好提供其运动的向心力
根据牛顿第二定律可得：μmg=mω2R ①
解得：
即转盘的转速应满足
(2)若小明恰好落在转盘的最左端，设松手位置C距A点距离为x1。小明由A点运动到C点过程中：
v1=at1 ⑧
小明松开手后：
L-R-x1=v1t ⑥
由以上各式联立解得：
若小明恰好落在转盘的最右端，设松手位置C距A点距离为x2。小明由A点运动到C点过程中：
v2=at2 ⑧
小明松开手后：L-x2+R=v2t ⑨
由⑤⑦⑧⑨联立解得：
则小明应在距A点为
如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？
(3)比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少？
正确答案
解：(1)小球沿圆弧做圆周运动，在B点有
从A到B，由机械能守恒，有
由以上两式得FNB=3mg
(2)小球离开B点后做平抛运动，抛出点高为H-R，有
解得
(3)由上式可知，当
光滑绝缘水平面AB上有C，D两点。CD长L1=12 cm，DB长L2=9 cm。另有一半径R=0.1 m的光滑半圆形金属导轨BM与水平面平滑相连，金属导轨BM接地，连接处能量无损失。现将一个带电荷量为+Q的点电荷，固定在C点，如图甲所示。将另一带电荷量为+q，质量m=1×10-4 kg的金属小球（视为点电荷）从D点静止释放（感应电荷的影响忽略不计），若小球过圆弧的最高点后恰能击中C处的点电荷，重力加速度g=10 m/s2。
(1)求小球在最高点M时对轨道压力的大小；
(2)若不改变小球的质量而改变小球的电荷量+q，发现小球落地点到B点的水平距离s2与小球的电量+q满足图象乙的关系，求点电荷+Q的电场在DB两点的电势差UDB。
正确答案
解：(1)小球进入半圆形金属轨道后，电荷量变为零。小球从最高点水平抛出能击中C点，设速度为v，有
水平方向L1+L2=vt
竖直方向
可得
设最高点压力为FN，有
得FN=1.025×10-4 N
(2)设D，B电势差为UDB，带电小球从开始运动，到金属轨道最高点的过程中，由动能定理得
飞出后，由平抛运动规律有
整理得函数关系为
由图象得当q=0时，纵轴截距为s2=-16R2
斜率为
求得电势差UDB=450 V
如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以P＝4.0kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝3.0s，人和车的总质量m＝1.8×102kg，台高h＝5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离x＝10.0m。不计空气阻力，取g＝10m/s2。求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间；
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。
正确答案
解：（1）摩托车在空中做平抛运动，设摩托车飞行时间为t1。则
（2）设摩托车到达高台顶端的速度为vx，即平抛运动的水平速度
竖直速度为vy=gt1=10.0 m/s
摩托车落地时的速度：
（3）摩托车冲上高台过程中，根据动能定理：
Wf=Pt－mgh=4.0×103×3－1.8×102×10×5.0=3.0×103J
所以，摩托车冲上高台过程中摩托车克服阻力所做的功为3.0×104 J
如图所示，将工件P（可视为质点）无初速地轻放在以速率v匀速运行的水平传送带的最左端A，工件P在传送带的作用下开始运动，然后从传送带最右端B飞出，落在水平地面上。已知工件P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB的长度L=8m，B距地面的高度h=0.80 m。当v=3m/s时，工件P从B端恰好水平飞出。求：
（1）工件从放上传送带到落地所花的总时间（结果保留两位小数）。
（2）皮带轮的半径r。
（3）若改变送带速率v，仍能让工件水平抛出，试求出工件落地点与B点的水平距离x与速率v的函数关系式。
正确答案
（1）4.57s
（2）0.9m
（3）
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
（2）轻绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
正确答案
解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向：
得：
由机械能守恒定律，有：
得：
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小
球做圆周运动的半径为：
由圆周运动向心力公式，有：
得：
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有：T－mg=
得：v3=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，有：d－l=
当l＝
如图所示，在高出水平地面h=1.8 m的光滑平台上放置一质量M=2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，先对A施加F=20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2 m（取g=10 m/s2）。求：
(1)B离开平台时的速度vB。
(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。
(3)A左段的长度l2。
正确答案
解：(1)设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得：
代入数据得：vB=2 m/s
(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
μmg=maB，vB=vBtB，
代入数据得：tB=0.5 s，xB=0.5 m
(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得：
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
F-μmg=MaA，
联立解得：l2=1.5m
如图所示，在高出水平地面h=1.8 m的光滑平台上放置一质量M=2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙.在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg，B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，先对A施加F=20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2 m（取g=10 m/s2）。求：
(1)B离开平台时的速度vB。
(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。
(3)A左段的长度l2。
正确答案
解：(1)设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得：
代入数据得：vB=2 m/s
(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
μmg=maB，vB=vBtB，
代入数据得：tB=0.5 s，xB=0.5 m
(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得：
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
F-μmg=MaA，
联立解得：l2=1.5m
如图所示为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9 m，发球线离网的距离为x=6.4 m，某运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v0=32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若能过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）
正确答案
解：网球到达网所在处历时为
下落高度
因h1＜H-h=0.35 m，故网球可过网
网球从被击到落地历时为
水平方向上运动的距离s=v0t=16 m
则网球落在对方发球线右侧与发球线间的距离为L=s-2x=3.2 m
如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度
正确答案
解：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：
过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得
由①②③得：
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