热门试卷

节水喷灌系统已经在我国很多地区使用。某节水喷灌系统如图所示，喷口距离地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0=15m/s，每秒喷出水的质量m0=4.0kg。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=1.95m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率。（计算时π可取3，球体表面积公式s=4πr2）

（1）求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积s；

（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；

（3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区需要用蓄电池将太阳能电池产生的电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积smin。

已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离R=1.5×1011m，太阳能电池的能量转化效率约为15%，蓄电池释放电能的效率约为90%。

如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度vA=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x=1m，不计空气阻力。试求：（g取10m/s2）

（1）小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？

（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数；

（3）为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即，某同学认为应使小物体的初速度vA'加倍，即vA'=2vA，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论。

如图所示，将质量为3.5kg的小球水平抛出，g取10m/s2，空气阻力不计。求：

（1）抛出时人对球所做的功？

（2）抛出后0.2秒时小球的动能？

如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m/s2）。求：

（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；

（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；

（3）小滑块着地时的速度大小和方向。

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图，其中AB段是助滑雪道，倾角α=300，BC段是水平起跳台，AB段与BC段圆滑相连，CD段是倾斜着陆雪道，DE段是水平着陆雪道，CD段与DE段圆滑相连，倾角θ=370，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0. 25，图中轨道最高点A处的起滑台距起，跳台BC的竖直高度h=10m，A点与C点的水平距离L1=20m，C点与D点的距离为32. 625m，运动员连同滑雪板的质量m=60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道CD上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起。除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8．求：

（1）运动员在C点水平飞出时速度的大小；

（2）运动员在空中飞行的时间；

（3）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与D点的距离；

（4）水平着陆雪道DE段的最小长度。

如图所示为用于节水的喷水“龙头”的示意图，喷水口距离地面高度h=1.25m，用效率（一个工作设备在一定时间内输出能量与输入能量之比）η=70%的抽水机，从地下深H=5m的井里抽水，使水充满喷水口，并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出，喷水口的截面积S=2cm2，其喷灌半径R=10m，已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，不计空气阻力。试求：

（1）水从喷水口射出时的速率；

（2）1s钟内抽水机需要对水所做的最少功；

（3）带动抽水机的电动机的最小输出功率。

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc；

（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0；

（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于多少？

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3 m。光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A.板长L1=2 m，上表面与平台等高，小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动。当板的左端距离平台L=2 m时，板与物块向左运动的速度v0=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动。已知板与路面的动摩擦因数μ1=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ2=0.1，物块质量m=1 kg，取g=10 m/s2。

(1)求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；

(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由。

为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50。（g＝10m/s2、sin37°＝0.60、cos37°＝0.80）

（1）求小物块到达A点时速度。

（2）要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？

（3）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？