基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：简答题

简答题

若 a＞0，b＞0，且+=，求a3+b3的最小值．

正确答案

解：∵a＞0，b＞0，

∴=+≥，

∴ab≥2．当且仅当时取等号．

∴a3+b3≥，

∴a3+b3的最小值为．

解析

解：∵a＞0，b＞0，

∴=+≥，

∴ab≥2．当且仅当时取等号．

∴a3+b3≥，

∴a3+b3的最小值为．

题型：单选题

单选题

设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值（　　）

正确答案

解析

解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，

∴，化为3a+b=3，

化为a+b=1．

则+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号，

∴+的最小值是4．

故选：C．

题型：单选题

单选题

（2015秋•广元校级月考）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+b=4，则+的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：∵a＞1，b＞1，若ax=by=2，

∴x=loga2，y=logb2，

∴=log2a，=log2b，

∴+=log2a+log2b=log2（ab）≤log2=log24=2，

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（　　）

正确答案

解析

解：由题意可得 =m+n-1=0，即 m+n=1．

∴==2++≥2+2=4，当且仅当 = 时，等号成立．

故的最小值是4，

故选C．

题型：填空题

填空题

已知x，y∈R+，x+y=1，则+的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵x，y∈R+，x+y=1，

∴+=+=++1≥2+1=3，

故答案为：3．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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