- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足
正确答案
解析
解：∵正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，
∴q2a5=qa5+2a5，即q2-q-2=0，
解得公比q=2，或q=-1（舍去）
又∵am，an满足
∴aman=64a12，∴qm+n-2a12=64a12，
∴qm+n-2=64，∴m+n-2=6，即m+n=8，
∴
≥
当且仅当
故选：A．
已知x＜0，函数y=
正确答案
解析
解：∵x＜0，
∴-x＞0，
∴-
∴
故函数y有最大值-4，
故选：B．
若实数x、y满足x+y=2，则z=3x+3y的最小值是______．
正确答案
6
解析
解：z=3x+3y≥2
∵x+y=2，
∴z
当且仅当3x=3y，即x=y=1时，取等号．
∴z=3x+3y的最小值是6．
故答案为：6．
若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-∞，-3]∪[
解析
解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，
∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，
即（4xy-4）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，
变形可得2xy（2a2+1）≥4a2-2a+34恒成立，
即xy≥
∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2
∴4xy=x+2y+4≥4+2
即2
可得xy≥2，要使xy≥
化简可得2a2+a-15≥0，
即（a+3）（2a-5）≥0，解得a≤-3或a≥
故答案为：
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），那么
A1
B2
C
D3
正确答案
解析
解：：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1．
故 
故当a+c最小时，（a+c）-
而a+c≥2
故选A．
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