- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知正数x，y满足（1+x）（1+2y）=2，则4xy+
正确答案
12
解析
解：∵（1+x）（1+2y）=2，
∴1+x+2y+2xy=2
即x+2y=1-2xy≥2
令
即1-t2≥2t 则0＜t≤
不妨令u=2xy∈（0，3-2
则4xy+
故当u=3-2
故答案为：12
已知函数y=x-4+
正确答案
6
解析
解：∵x＞-1，
∴函数y=x-4+
=x+1+
∴a=3=b，
∴a+b=6．
故答案为：6．
已知函数f（x）=x+
（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）＞-x+4，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=4时，f（x）=x+
∵x＞0，
∴f（x）=x+
当且仅当x=2时“=”成立；
∴f（x）的最小值为4；
（2）∵f（x）＞-x+4，
即x+
又x＞0，
∴a＞-2x2+4x；
令y=-2x2+4x（x＞0），
∴y=-2（x-1）2+2，
当x=1时，y取得最大值2，
∴a＞2；
即实数a的取值范围是{a|a＞2}．
解析
解：（1）当a=4时，f（x）=x+
∵x＞0，
∴f（x）=x+
当且仅当x=2时“=”成立；
∴f（x）的最小值为4；
（2）∵f（x）＞-x+4，
即x+
又x＞0，
∴a＞-2x2+4x；
令y=-2x2+4x（x＞0），
∴y=-2（x-1）2+2，
当x=1时，y取得最大值2，
∴a＞2；
即实数a的取值范围是{a|a＞2}．
实数x，y满足22x+y+2x+2y=4x+4y，则
正确答案
2
解析
解：令2x=a＞0，2y=b＞0．
则原题变为：“已知正实数a，b满足a2b+ab2=a2+b2，求
∵a2b+ab2=a2+b2，a＞0，b＞0，
∴
令
解得0＜t≤2，
∴t的最大值是2，即
故答案为：2．
若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
正确答案
4
解析
解：因为直线平分圆，所以直线过圆心
圆心坐标为（2，1）
∴a+b=1
∴
当且仅当
故答案为4
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