基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：简答题

简答题

设x＜0，求函数y=2-x-的取值范围．

正确答案

解：∵x＜0，

∴-x-≥=4，

∴y=2-x-≥6，

即函数y=2-x-的取值范围为[6，+∞）．

解析

解：∵x＜0，

∴-x-≥=4，

∴y=2-x-≥6，

即函数y=2-x-的取值范围为[6，+∞）．

题型：填空题

填空题

已知：a，b，c均为正实数，则（a+b+c）（+）的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵a，b，c均为正实数，

∴（a+b+c）（+）×=4，当且仅当a+b=c＞0时取等号．

∴（a+b+c）（+）的最小值为4．

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

已知正实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵正实数x，y满足x+2y=4，y=2，

则==+（）=1（x=y时等号成立）

∴的最小值为1

故答案为：1

题型：填空题

填空题

已知正实数x，y满足x+3y=1，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵正实数x，y满足x+3y=1，∴＞0，解得0＜x＜1．

则==f（x），

∴f′（x）=+=，

当x∈时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．

∴当x=，y=时，函数f（x）取得极小值即最小值，=4+3=7．

故答案为：7．

题型：简答题

简答题

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，

（1）设池底的长为x m，试把水池的总造价S表示成关于x的函数；

（2）如何设计池底的长和宽，才能使总造价S最低，求出该最低造价．

正确答案

解：（1）∵池底的长为xm，故宽为，

∴

（2）∵≥480+320×4=1760

当且仅当，即x=2时等号成立

∴当池底的长为2m，宽也是2m时，总造价最低为1760元．

解析

解：（1）∵池底的长为xm，故宽为，

∴

（2）∵≥480+320×4=1760

当且仅当，即x=2时等号成立

∴当池底的长为2m，宽也是2m时，总造价最低为1760元．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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