基本不等式及其应用
共6247题

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基本不等式及其应用
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题型：单选题

单选题

（2015春•河南期末）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（　　）

A（，2）

B（1，]

C（0，]

D[，]

正确答案

解析

解：△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，

即有c2=a2+b2，

则===，

∵a2+b2≥2ab＞0，当且仅当a=b取得等号，

即有∈（0，1]，

∴的取值范围为（1，]，

故选：B．

题型：简答题

简答题

某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格为每米100元．

（1）设BC=x米，CD=y米，试用x表示y；

（2）问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低，并求最低成本是多少元？

正确答案

解：（1）如图，由余弦定理得：（y-0.5）2=x2+y2-2xycos60°，

∴y=（其中x≥1.4）；

（2）设支架的造价为：W=100（2x+y）=100（2x+），

设t=x-1，那么t≥0.4，∴W=100（3t++4）≥700，

当且仅当t=0.5＞0.4，x=1.5，y=4时，这时造价W的值也最小，且有AB=3米，CD=4米．

解析

解：（1）如图，由余弦定理得：（y-0.5）2=x2+y2-2xycos60°，

∴y=（其中x≥1.4）；

（2）设支架的造价为：W=100（2x+y）=100（2x+），

设t=x-1，那么t≥0.4，∴W=100（3t++4）≥700，

当且仅当t=0.5＞0.4，x=1.5，y=4时，这时造价W的值也最小，且有AB=3米，CD=4米．

题型：单选题

单选题

设M是△ABC内一点，且，定义f（M）=（m，n，p），其中（　　）

D10

正确答案

解析

解：∵，

∴cbcos30°=4，∴bc=8．

∴S△ABC==2，

∴1+x+y=2，

∴x+y=1，

∴=（x+y）（）=5+≥5+=9，

当且仅当时，取等号，

∴的最小值是9．

故选C．

题型：填空题

填空题

设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是______．

正确答案

解析

解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，

则有：，，

再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，

即有的最大值是27．

故答案为：27．

题型：填空题

填空题

已知x＞0，y＞0，且x+3y=2，则+的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵x＞0，y＞0，且x+3y=2，

即1=（x+3y），

∴+=（+）（x+3y）

=（4++）≥（4+2）=（4+2）=2+，

当且仅当=，即x=-1，y=1-时取等号，

则所求最小值为2+．

故答案为：2+．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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