基本不等式及其应用
共6247题

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基本不等式及其应用
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题型：填空题

填空题

在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是______．

正确答案

解析

解：设AB=AC=2x，AD=x．

设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ=，

∴sinθ===

==，

根据公式三角形面积S=absinθ==，

∴当 x2=20时，三角形面积有最大值．

故答案为：24

题型：填空题

填空题

已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为______．

正确答案

解析

解：4a2+b2+==1+-4ab，

令ab=t，则4a2+b2+=1+-4t．

∵正实数a，b满足2a+b=1，

∴1，

∴0＜ab，

∴0＜t，

由y=-4t可得y′=--4＜0，∴0＜t时，y=-4t单调递减，

∴y≥，

∴4a2+b2+≥．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知x，y∈R+，且满足，则x•y的最大值为______．

正确答案

解析

解：因为x＞0，y＞0，所以（当且仅当，即x=2，y=时取等号），

于是，，xy≤5．

故答案为：5

题型：简答题

简答题

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．

正确答案

解：设矩形休闲广场的长为x米，

∵矩形休闲广场的占地面积为2400平方米

故矩形休闲广场的宽为米

由于道路的宽度均为2米

故绿化区域的面积y=（x-6）（-4）=2424-（4x+）≤2424-2=2424-480=1944

当且仅当4x=，即x=60时取等，此时=40

即矩形休闲广场的长和宽分别为60米和40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米．

解析

解：设矩形休闲广场的长为x米，

∵矩形休闲广场的占地面积为2400平方米

故矩形休闲广场的宽为米

由于道路的宽度均为2米

故绿化区域的面积y=（x-6）（-4）=2424-（4x+）≤2424-2=2424-480=1944

当且仅当4x=，即x=60时取等，此时=40

即矩形休闲广场的长和宽分别为60米和40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米．

题型：单选题

单选题

（2015秋•沧州月考）如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则+的最大值为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，2ab=8，∴b=，

∵2≤a≤10，

∴+=+=1+=，

当且仅当a=，即a=6时，+的最大值为，

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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