基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线和上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为______；△OAB周长的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵的斜率k1=，的斜率k2=

∴k1•k2=-1，可得OA⊥OB

设A（x1，x1），B（x2，-x2）

∴|OA|==x1，|OB|==2x2，

可得△OAB的面积为S=|OA|×|OB|=×x1×2x2=1

解之，得x1x2=

∵|AB|2=|OA|2+|OB|2=x12+4x22∴|AB|=≥===2

又∵|OA|+|OB|=x1+2x2≥2=2=2=2

∴△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2=2（1+）

当且仅当x1=2x2=，即x1=，x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）

故答案为：，2（1+）

题型：单选题

单选题

若函数f（x）=（a＜2）在区间（1，+∞）上的最小值为6，则实数a的值为（　　）

正确答案

解析

解：令t=x-1（t＞0），即x=t+1，

即有y==2t++4（2＜a），

≥2+4=2+4，

当且仅当2t=时，取得最小值．

由题意可得2+4=6，

解得a=．

故选B．

题型：简答题

简答题

新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？

正确答案

解：设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，

则y=≥2=15，

当且仅当时，即x=10时等号成立．

所以娱乐乐场使用10年时，它的平均费用最少．

解析

解：设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，

则y=≥2=15，

当且仅当时，即x=10时等号成立．

所以娱乐乐场使用10年时，它的平均费用最少．

题型：简答题

简答题

已知3a×3b=3，a＞0，b＞0，求+的值．

正确答案

解：由3a×3b=3，

可得a+b=1，

由a＞0，b＞0，

+=（a+b）（+）

=2++≥2+2=4，

当且仅当a=b=，取得最小值4．

解析

解：由3a×3b=3，

可得a+b=1，

由a＞0，b＞0，

+=（a+b）（+）

=2++≥2+2=4，

当且仅当a=b=，取得最小值4．

题型：简答题

简答题

已知x＞0，y＞0，+=2，求x+2y的最小值．

正确答案

解：∵+=2，

∴=2-=，

∴y=

∴x+2y=x+，

令t=2x+1，则y=+1+=++≥2+=+，

∴x+2y的最小值为+．

解析

解：∵+=2，

∴=2-=，

∴y=

∴x+2y=x+，

令t=2x+1，则y=+1+=++≥2+=+，

∴x+2y的最小值为+．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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