- 基本不等式及其应用
- 共6247题
如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱．
（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？
正确答案
依题意4x•2y=108，即
因为
当且仅当2x=3y时，等号成立，
解方程组
即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．
（2）设总造价为W元，则由4x•2y=160，得xy=20，
因为4x≤15，2y≤15，所以
求导，可得W（x）在
即当小网箱的长与宽分别为
解析
依题意4x•2y=108，即
因为
当且仅当2x=3y时，等号成立，
解方程组
即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．
（2）设总造价为W元，则由4x•2y=160，得xy=20，
因为4x≤15，2y≤15，所以
求导，可得W（x）在
即当小网箱的长与宽分别为
设a＞0，b＞0，满足ab=a+b+8，则ab的取值范围______．
正确答案
[16，+∞）
解析
解：∵正数a，b，∴a+b≥2
∵ab=a+b+8，
∴ab-2
∴
∴ab≥16．
故答案为：[16，+∞）．
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为（1440+48x）元，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
正确答案
解：设楼房每平方米的平均综合费用为y元，
由题意可得y=（1440+48x）+
=1440+48（x+
≥1440+48•2
当且仅当x=
则为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，
该楼房应建为15层．
解析
解：设楼房每平方米的平均综合费用为y元，
由题意可得y=（1440+48x）+
=1440+48（x+
≥1440+48•2
当且仅当x=
则为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，
该楼房应建为15层．
已知a，b∈R+，a+b=1，求证：
正确答案
证明：∵a，b∈R+，a+b=1
∴要证明
即证：a+b+2
即证：
即证：
上式显然成立，所以
解析
证明：∵a，b∈R+，a+b=1
∴要证明
即证：a+b+2
即证：
即证：
上式显然成立，所以
（1）要使矩形学生公寓CGPH的面积大于6000m2，CG的长度应在什么范围？
（2）长度CG和宽度CH分别为多少米时矩形学生公寓CGPH的面积最大？最大值是多少平方米？
正确答案
解 设CG=x，矩形CGPH面积为y，
作EN⊥PH于点N，则
EN=
∴HC=160-
当2x=760-2x，x=190（m）即CG长为190m时，最大面积为
解析
解 设CG=x，矩形CGPH面积为y，
作EN⊥PH于点N，则
EN=
∴HC=160-
当2x=760-2x，x=190（m）即CG长为190m时，最大面积为
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