热门试卷

解：（Ⅰ）设游船的速度为v（km/h），旅游公司单程获得的利润为y（元），

因为游船的燃料费用为每小时k•v2元，依题意k•202=60，则k=．（2分）

所以y=6000-（v2•+240•）=6000-15v-（0＜v≤50）．

v=30km/h时，y=4750元；（5分）

（Ⅱ）y=6000-15v-≤6000-2=4800，

当且仅当15v=，即v=40时，取等号．

所以，旅游公司获得最大利润，游轮的航速应为40km/h，最大利润是4800元．

解：-+2x≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，即为

≤x+在x∈（0，+∞）上恒成立，

由f（x）=x+≥2=2，当且仅当x=1时取得最小值2，

即有≤1，解得a＜0或a≥．

则有实数a的取值范围是（-∞，0）∪[，+∞）．

解：（1）长方体的底面正方形的边长为2a-2x，高为x，所以，容积V=4（x-a）2x，

由，得 0＜x≤，

（2）由均值不等式知V=2（a-x）（a-x）（2x），

当a-x=2x，即时等号成立．

①当，即，；

②当，即时，，

则V′（x）在上单调递减，

∴，

∴V（x）在单调递增，

∴

总之，若，则当时，；

若，则当时，．