基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：简答题

简答题

如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm2，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10．

（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量S（x）关于x的函数解析式；

（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？

正确答案

解：（1）∵xy=4000，∴y=…（2分）

∴S（x）=（x+8）（+20）=4160+20（x+）（x＞0）…（7分）

（2）S（x）=4160+20（x+）≥4160+20×2=5760…（11分）

当且仅当x=，即x=40时取等号，此时y=100…（13分）

答：要使纸的用量最少，x，y的值分别为40厘米，100厘米…（14分）

解析

解：（1）∵xy=4000，∴y=…（2分）

∴S（x）=（x+8）（+20）=4160+20（x+）（x＞0）…（7分）

（2）S（x）=4160+20（x+）≥4160+20×2=5760…（11分）

当且仅当x=，即x=40时取等号，此时y=100…（13分）

答：要使纸的用量最少，x，y的值分别为40厘米，100厘米…（14分）

题型：简答题

简答题

求的最小值（n∈N*）．

正确答案

解：（n∈N*）=n+-1

≥2-1=2-1，

由于n=，可得n=不为整数，

故等号取不到．

只能在附近的整数3，4中取得最小值．

由f（3）=7，f（4）=，

则最小值为f（4）=．

解析

解：（n∈N*）=n+-1

≥2-1=2-1，

由于n=，可得n=不为整数，

故等号取不到．

只能在附近的整数3，4中取得最小值．

由f（3）=7，f（4）=，

则最小值为f（4）=．

题型：简答题

简答题

某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车，并立即投入营运，计划第一年维修、保险及保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元，该批出租车使用后，每年的总收入为120万元，设使用x年后该批出租车的盈利额为y万元．

（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）试确定x，使该批出租车年平均盈利额达到最大，并求出最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）y=120x-[4x+×4]-128=-2x2+118x-128．…（5分）

（Ⅱ）∵=-2x+118-=118-（2x+）≤118-2=86，

当且仅当2x=时，即x=8时，等号成立； …（10分）

答：该批出租车使用8年后，年平均盈利额达到最大值86万元．…（12分）

解析

解：（Ⅰ）y=120x-[4x+×4]-128=-2x2+118x-128．…（5分）

（Ⅱ）∵=-2x+118-=118-（2x+）≤118-2=86，

当且仅当2x=时，即x=8时，等号成立； …（10分）

答：该批出租车使用8年后，年平均盈利额达到最大值86万元．…（12分）

题型：单选题

单选题

已知M是△ABC内的一点，且|AB||AC|=4，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为、x、y，则+的最小值为（　　）

A20

B19

C18

D16

正确答案

解析

解：由|AB||AC|=4，∠BAC=30°，

得S△ABC=bcsin∠BAC=×4×=1，

故S△ABC=x+y+=1⇒x+y=，

而+=2（+）•（x+y）

=2（5++）≥2（5+2）=18，

故选C．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=x+，x＜-1，则它的最大值是______．

正确答案

-3

解析

解：∵x＜-1，函数f（x）=x+=x+1+-1，

∴x+1＜0，-f（x）=（-x-1）++1≥2+1=3，

∴f（x）≤-3，故它的最大值是-3，

故答案为-3．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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