- 基本不等式及其应用
- 共6247题
（Ⅰ）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
（Ⅱ）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于
正确答案
由已知得：
又AD=x，AB=4a，∴
∴
∴
又AD=x＞0，
∴0＜x＜2
所求函数为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
又
∴0＜x≤a，
又
区间（0，a]为增区间，
∴x=a时，
解析
由已知得：
又AD=x，AB=4a，∴
∴
∴
又AD=x＞0，
∴0＜x＜2
所求函数为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
又
∴0＜x≤a，
又
区间（0，a]为增区间，
∴x=a时，
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45n（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）？
正确答案
∠DAQ=45°-θ，DQ=tan（45°-θ）=
CQ=1-
∴PQ=
∴l=CP+CQ+PQ
=1-t+
=1-t+1+t=2．
（2）S=S正方形ABCD-S△ABP-S△ADQ
=1-
≤2-
当t=
探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为2-
解析
∠DAQ=45°-θ，DQ=tan（45°-θ）=
CQ=1-
∴PQ=
∴l=CP+CQ+PQ
=1-t+
=1-t+1+t=2．
（2）S=S正方形ABCD-S△ABP-S△ADQ
=1-
≤2-
当t=
探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为2-
（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
正确答案
因为DN=x，所以NH=40-x，NA=60-x，
因为
所以
过M作MT∥BC交CD于T，
则SMBCDW=SMBCT+SMTDN=
所以
由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，…（8分）
（2）
所以当且仅当
所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．…（14分）
解析
因为DN=x，所以NH=40-x，NA=60-x，
因为
所以
过M作MT∥BC交CD于T，
则SMBCDW=SMBCT+SMTDN=
所以
由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，…（8分）
（2）
所以当且仅当
所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．…（14分）
已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1（a∈R，c∈R）的值域是[1，+∞），则
正确答案
解析
解：∵f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），
∴a＞0且
∴c＞0
∴
当且仅当
∴a+c=
故答案为：
已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是______．
正确答案
解析
解：由题意知
点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，
∴x+2y=3
2x+4y
=
∴2x+4y的最小值是4 
故答案为：
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