- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：法一：∵x＞0，y＞0，
∴xy=
∴x+2y≤
解得：x+2y≥8．
∴x+2y的最小值为：8．
方法2：由x+2y-xy=0得x+2y=xy，
即
x+2y=（x+2y）（
故选：A．
正确答案
解：
由于2x+
则a
即a的取值范围是（-∞，2
解析
解：
由于2x+
则a
即a的取值范围是（-∞，2
在算式“4×□+1×△=30”的两个□，△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为（ ）
正确答案
解析
解：设1×m+4n=30，m、n∈N+，则m=30-4n，其中1≤n≤7．
所以y=
则 
=
当10-n=
解得n=5，则m=10．
则这两个数构成的数对（□，△）应为（5，10）
故选B．
已知△ABC是边长为3，4，5的直角三角形，点P是此三角形内切圆上一动点，分别以PA、PB、PC为直径作圆，则这三个圆的面积之和的最大值与最小值的和为（ ）
正确答案
解析
解：建立坐标系 设A（3，0），B（0，4），C（0，0），P（x，y），△ABC内切圆半径为r．
∵三角形ABC面积 S=
即内切圆圆心坐标为 （1，1）
∵P在内切圆上
∴（x-1）2+（y-1）2=1
∵P点到A，B，C距离的平方和为 d=x2+y2+（x-3）2+y2+x2+（y-4）2=3（x-1）2+3（y-1）2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22，
∴
故选B．
已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+2b=1，则a2+4b2+
正确答案
解析
解：∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
解得ab≤
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故a2+4b2+
把ab当做自变量，则1-4ab+
故当ab=
故答案为：
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