基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：填空题

填空题

（文）已知a＞b＞0，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：由题意，∵a＞b＞0，

∴a-b＞0

∴（当且仅当b=a-b，即a=2b时，取等号）

∴

∴（当且仅当时，取等号）

∴当且仅当，时，的最小值为20

故答案为：20

题型：单选题

单选题

对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（　　）

D-4

正确答案

解析

解：∵≥，（当且仅当时取到等号）

∴（当且仅当时取到上确界）

故选B．

题型：简答题

简答题

用边长为10cm的正方形铁片，在四个角剪去大小相同的小正方形，将四边形折起做一无盖小盒，问剪去的小正方形的边长为多少时，使得小盒的容积最大．

正确答案

解：设剪去的小正方形的边长为xcm，

则无盖铁盒体积V=（10-2x）2•x．

所以：V=（10-2x）2•x

=•（10-2x）•（10-2x）•4x≤•（）3

=•（）3=．

当且仅当10-2x=4x时，即x=cm时小盒的容积取得最大值．

解析

解：设剪去的小正方形的边长为xcm，

则无盖铁盒体积V=（10-2x）2•x．

所以：V=（10-2x）2•x

=•（10-2x）•（10-2x）•4x≤•（）3

=•（）3=．

当且仅当10-2x=4x时，即x=cm时小盒的容积取得最大值．

题型：填空题

填空题

一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积为S，若使窗户的周长最小，则圆的半径为______．

正确答案

解析

解：设圆的半径为x，记矩形高为h，则窗户的面积为S=+2hx，

窗户周长为l=πx+2x+2h=，

令l′=+2-=0，得x=（负值舍去），

因为函数只有一个极值点，因此x=为最小值点，

所以使窗户的周长最小时，圆的半径为．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

如果f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m＞2，n＞0）在[]上单调递减，则+的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1的对称轴为x=-，

由f（x）在[]上单调递减，可得-≥2，

即有2m+n≤12，即有（2m+n）≤1，

可得+≥（2m+n）（+）=（3++）

≥（3+2）=．

当且仅当n=m取得最小值．

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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