- 基本不等式及其应用
- 共6247题
用长32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
正确答案
解：（1）由围成的矩形一边长为x米，另一边为16-x，
即有y=x（16-x），（0＜x＜16）；
（2）令y=60，即x（16-x）=60，
解得x=6或10，
即有当x为6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；
（3）由x（16-x）=-（x-8）2+64，当x=8时，取得最大值64，
则不能围成面积为70平方米的养鸡场．
解析
解：（1）由围成的矩形一边长为x米，另一边为16-x，
即有y=x（16-x），（0＜x＜16）；
（2）令y=60，即x（16-x）=60，
解得x=6或10，
即有当x为6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；
（3）由x（16-x）=-（x-8）2+64，当x=8时，取得最大值64，
则不能围成面积为70平方米的养鸡场．
正确答案
解：设绿地长边为x米，则宽为
总面积S=（x+10）（
当且仅当16x=
所以，绿地的长为
解析
解：设绿地长边为x米，则宽为
总面积S=（x+10）（
当且仅当16x=
所以，绿地的长为
用长度为24m、的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度应为多少？为什么？
正确答案
S=
当x=3时，S有最大值，为18；
所以隔墙宽应为3．
解析
S=
当x=3时，S有最大值，为18；
所以隔墙宽应为3．
正确答案
解析
解：设AD=x，AB=y，矩形ABCD的面积为S，则a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10
∴xy
当且仅当10πx2=5πy2即
故当矩形ABCD的面积达到最大时，
故答案为
某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？
正确答案
解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，
则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2
当且仅当x=y=3时，取等号．
所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．
解析
解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，
则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2
当且仅当x=y=3时，取等号．
所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．
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