- 基本不等式及其应用
- 共6247题
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则
正确答案
解析
解：∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
当且仅当m=
故选C．
在“走近世博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用的红绳最短？最短为多少米？
正确答案
解：设平行于墙的一边长为x米，另一边长为y，则xy=8，
红绳长为0.4+x+2y≥0.4+2
∴红绳长最短为8.4米，此时x=4米，y=2米．
解析
解：设平行于墙的一边长为x米，另一边长为y，则xy=8，
红绳长为0.4+x+2y≥0.4+2
∴红绳长最短为8.4米，此时x=4米，y=2米．
正确答案
8
解析
解：由图可知：V三棱锥P-ABM+V三棱锥P-BCM+V三棱锥P-ACM=V三棱锥P-ABC，
∴
∴
∴
故答案为8．
某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
正确答案
解析
解：由题意可设y1=
∴k1=xy1，k2=
把x=12，y1=3与x=12，y2=12分别代入上式得k1=36，k2=1，
∴y1=
费用之和y=y1+y2=x+
当且仅当x=
当仓库建在离车站6km处两项费用之和最小．
故选B．
已知x∈R+，求z=
正确答案
解：z=
两边平方可得z2=4+2
由（2x+1）（3-2x）≤（
当且仅当2x+1=3-2x，即x=
即有x=
解析
解：z=
两边平方可得z2=4+2
由（2x+1）（3-2x）≤（
当且仅当2x+1=3-2x，即x=
即有x=
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