- 基本不等式及其应用
- 共6247题
有一批材料长为36m，现用此材料围成一块“日”字形矩形场地，试求所围矩形面积的最大值．
正确答案
解：设宽为xm，则长为
则S=
∴当x=6时，Smax=54（m2）
∴所围矩形面积的最大值为54m2．
解析
解：设宽为xm，则长为
则S=
∴当x=6时，Smax=54（m2）
∴所围矩形面积的最大值为54m2．
设0＜a＜1，对于函数
正确答案
解析
解：令t=sinx，t∈（0，1]，
则函数f（x）=
又a＞0，
所以y=1+
故选B．
设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．
正确答案
2+2
解析
解：∵xy-（x+y）=1，∴xy=（x+y）+1
∵xy≤（
∴（x+y）+1≤（
整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，
令t=x+y，得t2-4t-4≥0，解之得t≥2+2
∴x+y≥2+2
故答案为：2+2
正确答案
解析
解：当N在
∴人造湖的面积
走廊长l=1+x+y=1+
①②等号成立的条件均为
∴点N和点B重合时，人造湖的面积、走廊长均取得最大值
故选C．
已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则
正确答案
4
解析
解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，
又由lg2x+lg8y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
当且仅当x=3y时取等号，
故答案为：4．
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