基本不等式及其应用
共6247题

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题型：单选题

单选题

如图，四面体D-ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D-ABC中最长棱的长度为（　　）

正确答案

解析

解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD-ABC=，BC=1，

即AD•≥1，

因为2=AD+≥2=2，

当且仅当AD==1时，等号成立，

这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，

得BD=，故最长棱的长为2．

故选B．

题型：简答题

简答题

已知0＜x＜3，求3x（3-x）的最大值．

正确答案

解：∵0＜x＜3，∴0＜3-x＜3，

由基本不等式得出y=3x（3-x）≤3[]2=，

当且仅当x=3-x，即x=时取到最大值．

则3x（3-x）的最大值为．

解析

解：∵0＜x＜3，∴0＜3-x＜3，

由基本不等式得出y=3x（3-x）≤3[]2=，

当且仅当x=3-x，即x=时取到最大值．

则3x（3-x）的最大值为．

题型：单选题

单选题

已知向量，，若，则的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：∵向量，，，

∴=（-x+1）×3+2×（2y-1）=-3x+4y+1=0，即3x-4y=1，

∴≥2=2==，

当且仅当，即x=，y=时取等号；

∴的最小值为．

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知x＞0，y＞0，xy=2，则x+2y的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵x＞0，y＞0，xy=2，

∴x+2y≥=4，当且仅当x=2y，即x=2，y=1时取等号，

∴x=2，y=1时，x+2y的最小值是4．

故答案为：4

题型：单选题

单选题

已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A（2，4）

B（1，2）

C（-2，1）

D（-2，4）

正确答案

解析

解：∵+=1，x，y＞0，

∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，

∵x+2y＞m2+2m恒成立，

∴m2-2m＜8，

求得-2＜m＜4，

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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