- 基本不等式及其应用
- 共6247题
函数y=x+
正确答案
6
3
解析
解：∵x＞0
∴
故答案为：6，3．
小张家想利用一面长度超过20m的墙，再用竹篱笆围成一个矩形鸡场，小张家已备足可以围20m长的竹篱笆．试问：矩形鸡场的长和宽各为多少米时，鸡场的面积最大？最大面积是多少平方米？
正确答案
解：设长为xm，宽为ym，面积为z，则有x+2y=20，
∴z=xy=（20-2y）y=-2（y-5）2+50
∴当y=5m时，x=10m时有最大面积，且最大面积为50平方米．
解析
解：设长为xm，宽为ym，面积为z，则有x+2y=20，
∴z=xy=（20-2y）y=-2（y-5）2+50
∴当y=5m时，x=10m时有最大面积，且最大面积为50平方米．
（2015秋•抚顺期末）要建一间地面为25cm2，墙高为3m的长方体形的简易工棚．已知工棚屋顶每1cm2的造价为500元，墙壁每1m2的造价为400元．问怎样设计地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？
正确答案
解：设工棚地面的长为x（x＞0）m，宽为y（y＞0）m，则有xy=25，
所以y=
则工棚屋顶的面积为25m2，墙壁的面积为6（x+y）m2．
所以工棚的总造价W=500×25+400×6（x+y），
将y=
因为x＞0，所以W=12500+2400（x+
且当x=
此时y=
答：当工棚地面的长为5m，宽为5m时，工棚的总造价最低，最低造价为36500元．
解析
解：设工棚地面的长为x（x＞0）m，宽为y（y＞0）m，则有xy=25，
所以y=
则工棚屋顶的面积为25m2，墙壁的面积为6（x+y）m2．
所以工棚的总造价W=500×25+400×6（x+y），
将y=
因为x＞0，所以W=12500+2400（x+
且当x=
此时y=
答：当工棚地面的长为5m，宽为5m时，工棚的总造价最低，最低造价为36500元．
已知a＞0，若不等式loga+3x-loga+1x+5≤n+
正确答案
解析
解：∵n∈N*，∴n+
当n=2时，n+
当n=3时，n+
由题意可知，loga+3x-loga+1x+5≤5，
∴loga+3x≤loga+1x，
又a＞0，∴a+3＞a+1＞1，
则x≥1．
∴实数x的取值范围是[1，+∞）．
故选：A．
若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=16，则a+b+c的最小值是______
正确答案
4
解析
解：16=a2+2ab+2ac+4bc≤a2+2a（b+c）+（b+c）2=（a+b+c）2，
所以a+b+c≥4．
故答案为：4
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