热门试卷

解：作BE⊥DC于E，

在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，

又AB-CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，

故CD=-hcotα．

设y=AD+DC+BC，

则y=-hcotα+=+（0＜α＜），

由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，

u可看作（0，2）与（-sinα，cosα）两点连线的斜率，

由于α∈（0，），

点（-sinα，cosα）在曲线x2+y2=1

（-1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，

当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，

此时切点为（-，），

则有sinα=，且cosα=，

那么α=，

故当α=时，水渠中水的流失量最小．

解：（Ⅰ）设污水池总造价为y元，污水池长为x m．则宽为m，水池外圈周壁长为2x+2•（m），中间隔墙长2•（m），池底面积200（m2）．

∴y=400（2x+2•）+248••2+80×200=800（x+）+16000

≥1600+16000=44800．

当且仅当x=，即x=18，=时，ymin=44 800．

即当污水池长为18m，宽为m时，总造价最低，最低为44800元；

（Ⅱ）由限制条件知，∴12.5≤x≤16．

设g（x）=x+（12.5≤x≤16），

由函数性质易知g（x）在[12.5，16]上是减增函数，

∴当x=16m时（此时=12.5m），g（x）有最小值，即y有最小值，ymin=45000（元）．

∴当长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，为45000元．

解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，

则由容积为18m3，可得：2xy=18，因此xy=9，

z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2=5400

当且仅当x=y=3时，取等号．

所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元．

解：∵（当且仅当 时，即f（x）=1时取“=”）；

∴F（x）min=2；

又函数F（x）=f（x）+为连续函数，

∴，

所以F（x）的范围是 ．

故答案为：