基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
共6247题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

设M=（-1）（-1）（-1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是（　　）

A[0，]

B[，1]

C[1，8]

D[8，+∞）

正确答案

解析

解：M=（-1）（-1）（-1）

=（-1）（-1）（-1）

=≥=8．

故选D．

题型：填空题

填空题

若A，B，C为△ABC的三个内角，记α=A，β=B+C，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：A+B+C=π，即α+β=π，

则==，

当且仅当，即α=2β时等号成立．

故答案为：

题型：单选题

单选题

设G是△ABC内一点，且=2，∠BAC=30°，定义f（G）=（m，n，p）=m+n+p，其中m，n，p分别是△GBC，△GCA，△GAB的面积，当f（G）=（，x，y）时，的最小值是（　　）

C16

D18

正确答案

解析

解：∵=2，∠BAC=30°，

所以由向量的数量积公式得|•||cos∠BAC=2，

∴||•||=4，

∵S△ABC=||•||sin∠BAC==1，

由题意得，x+y=1-=，

则+=2（x+y）（+）

=2（5++）≥2（5+2）=2×9=18，

等号在x=，y=取到，所以最小值为18．

故选D．

题型：简答题

简答题

已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足，（若△ABC的顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形的重心坐标为）．

（1）求点C的轨迹E的方程．

（2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．

正确答案

解：（1）设C（x，y），则．

∵（λ∈R），∴GM∥AB．又M是x轴上一点，则．

又∵，∴．整理得．

（2）由（1），知．设直线l的方程为x=ty+，

由（1），知x≠0，∴l不过点（0，±1），∴

设P（x1，y1），Q（x2，y2），将．

∴△=8t2+4（t2+3）=12（t2+1）＞0恒成立．∴．

∴．

当且仅当t2+1=2，即t=±1时取“=”

所以△F1PQ的最大值为，此时直线l的方程为x±y-=0．

解析

解：（1）设C（x，y），则．

∵（λ∈R），∴GM∥AB．又M是x轴上一点，则．

又∵，∴．整理得．

（2）由（1），知．设直线l的方程为x=ty+，

由（1），知x≠0，∴l不过点（0，±1），∴

设P（x1，y1），Q（x2，y2），将．

∴△=8t2+4（t2+3）=12（t2+1）＞0恒成立．∴．

∴．

当且仅当t2+1=2，即t=±1时取“=”

所以△F1PQ的最大值为，此时直线l的方程为x±y-=0．

题型：简答题

简答题

（1）已知a＞0，b＞0，x＞0，y＞0，证明：+≥；

（2）若2x2+y2=1，求+的最小值；

（3）若当0＜x＜时，关于x的不等式+≥m2+8m恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）证明：由a＞0，b＞0，x＞0，y＞0，

则（a+b）（+）=x+y++≥x+y+2=x+y+2

=（+）2．当且仅当a=b，取得等号．

即有+≥；

（2）由2x2+y2=1，结合（1）的结论，+≥=16，

当且仅当x=y，取得最小值16；

（3）关于x的不等式+≥m2+8m恒成立，即有

（+）min≥m2+8m，

由（1）的结论可得+=+≥=9．

当且仅当2x=2（1-2x），即为x=时，取得最小值9．

即有9≥m2+8m，解得-9≤m≤1．

则实数m的取值范围是[-9，1]．

解析

解：（1）证明：由a＞0，b＞0，x＞0，y＞0，

则（a+b）（+）=x+y++≥x+y+2=x+y+2

=（+）2．当且仅当a=b，取得等号．

即有+≥；

（2）由2x2+y2=1，结合（1）的结论，+≥=16，

当且仅当x=y，取得最小值16；

（3）关于x的不等式+≥m2+8m恒成立，即有

（+）min≥m2+8m，

由（1）的结论可得+=+≥=9．

当且仅当2x=2（1-2x），即为x=时，取得最小值9．

即有9≥m2+8m，解得-9≤m≤1．

则实数m的取值范围是[-9，1]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 基本不等式及其应用

扫码查看完整答案与解析