基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：简答题

简答题

（1）求y=x（4-x）（0＜x＜4）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．

（2）若x＞2，求的最小值．

正确答案

解：（1）∵0＜x＜4，∴0＜4-x＜4，

由基本不等式得出y=x（4-x）≤=4

当且仅当x=4-x，即x=2时取到最大值，最大值是4------（6分）

（2）x＞2，=（x-2）+≥2，

当且仅当x-2=，即x=3时最小值为2----（12分）

解析

解：（1）∵0＜x＜4，∴0＜4-x＜4，

由基本不等式得出y=x（4-x）≤=4

当且仅当x=4-x，即x=2时取到最大值，最大值是4------（6分）

（2）x＞2，=（x-2）+≥2，

当且仅当x-2=，即x=3时最小值为2----（12分）

题型：单选题

单选题

若p=a+（a＞2），q=，则（　　）

Ap＞q

Bp＜q

Cp≥q

Dp≤q

正确答案

解析

解：∵p=a+=2+a-2+，

∵a＞2，∴a-2＞0

∴p≥2+2═2+2═4

∵-a2+4a-2═-（a-2）2+2，又a＞2，

∴-a2+4a-2＜2

∴q＜4

综上证得，p＞q

题型：单选题

单选题

函数f（x）=（0≤x≤2π）的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：由f（x）=，得f（x）=，设6+2cosx=t，则4≤t≤8．

∴y==+-6．

得y′=-，

令y‘=0，得t=，当4≤t＜时，f'（x）＜0，f（x）在[4，）单调递减

∴f（x）在[4，8]单调递减

故函数y=+-6在t=8时取得极小值，也是最小值

f（x）min=（+-6）=．

故选D．

题型：简答题

简答题

某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）．池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计．问净水池的长为多少时，可使总造价最低？

正确答案

解：设水池的长为x米，则宽为米．

总造价：y=400（2x+）+100•+200×60

=800（x+）+12000≥800•2+12000=36000，

当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000．

即有净水池的长为15m时，可使总造价最低．

解析

解：设水池的长为x米，则宽为米．

总造价：y=400（2x+）+100•+200×60

=800（x+）+12000≥800•2+12000=36000，

当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000．

即有净水池的长为15m时，可使总造价最低．

题型：填空题

填空题

已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵x＞1，

∴函数y=2x+=2x-1++1+1=5，当且仅当x=时取等号．

∴函数y=2x+的最小值为5．

故答案为：5．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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