- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知正项等比数列{an}，满足a4=2a3+3a2，若存在两项am，an使得
正确答案
解析
解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a4=2a3+3a2，∴
∵
∴
∴qm+n-2=34，即3m+n-2=4，
∴m+n=6．
∴
故答案为：
已知x、y、z＞0，则
A
B1
C
D
正确答案
解析
解：∵x2+y2+z2=
当且仅当x=y=z时等号成立，
∴
∴
故选B．
已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式
正确答案
解：（I）∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴
当且仅当
即（x-3）2=9时上式取得等号，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴当x=6时，函数f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，当x＞3时，f（x）的最小值是9，
要使不等式
∴
解得t≤-2或t＞-1
∴实数t的取值范围是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
解析
解：（I）∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴
当且仅当
即（x-3）2=9时上式取得等号，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴当x=6时，函数f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，当x＞3时，f（x）的最小值是9，
要使不等式
∴
解得t≤-2或t＞-1
∴实数t的取值范围是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
若a＞0，b＞0，且a+b=ab，求a+b的最小值．
正确答案
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=ab，
∴a+b=ab≤
解关于a+b的不等式可得a+b≥4
当且仅当a=b=2时取等号，
∴a+b的最小值为4．
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=ab，
∴a+b=ab≤
解关于a+b的不等式可得a+b≥4
当且仅当a=b=2时取等号，
∴a+b的最小值为4．
若a，b均为正实数，且 
A6+2
B7+2
C6+4
D7+4
正确答案
解析
解：∵a，b均为正实数，且 
∴a+b=
∴a+b的最小值是7+
故选：D．
扫码查看完整答案与解析