- 基本不等式及其应用
- 共6247题
1
题型:
单选题
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已知两个正数a、b的等差中项是5,则a2、b2的等比中项的最大值为( )
正确答案
C
1
题型:
单选题
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函数y=x+(x>1)的最小值是( )
正确答案
C
解析
解:∵x>1,∴x-1>0,
∴y=x+=x-1+
+1
≥2+1=5
当且仅当x-1=即x=3时取等号,
∴函数y=x+(x>1)的最小值是5,
故选:C.
1
题型:
单选题
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已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
正确答案
B
解析
解:不等式恒成立⇒
的最小值,
∵a>0,b>0,=10+
≥10+
=16,当且仅当
,即a=b时取等号.
∴m≤16,即m的最大值为16.
故选B.
1
题型:简答题
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(Ⅰ)已知x>0,y>0,且x+y=1,求+
的最小值;
(Ⅱ)设0<x<2,求函数y=3的最大值.
正确答案
(Ⅰ)已知x>0,y>0,且x+y=1,
则+
=(x+y)(
+
)=
+
+5≥9,
当且仅当y=2x,即x=,y=
时,
+
取得最小值9.
(Ⅱ)0<x<2,则2-x>0,
函数y=3≤3•
=3,
当且仅当x=1时,y取得最大值3.
解析
(Ⅰ)已知x>0,y>0,且x+y=1,
则+
=(x+y)(
+
)=
+
+5≥9,
当且仅当y=2x,即x=,y=
时,
+
取得最小值9.
(Ⅱ)0<x<2,则2-x>0,
函数y=3≤3•
=3,
当且仅当x=1时,y取得最大值3.
1
题型:
单选题
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已知a<0,b<0,a+b=-2若,则c的最值为( )
正确答案
C
解析
解:∵a<0,b<0,a+b=-2,∴-a>0,-b>0,
∴=-
=
=
=
=-2,当且仅当b=a=-1时取等号.
因此c的最大值为-2.
故选C.
已完结
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