基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：简答题

简答题

求函数f（x）=（x＞0）的最大值以及取得最大值时x的值．

正确答案

解：化简可得f（x）==，

∵x+≥2=2，

当且仅当x=即x=时上式取最小值2，

∴当x=时f（x）取最大值=．

解析

解：化简可得f（x）==，

∵x+≥2=2，

当且仅当x=即x=时上式取最小值2，

∴当x=时f（x）取最大值=．

题型：单选题

单选题

下列函数中，最小值为4的是（　　）

Ay=x+

By=sinx+（0＜x＜π）

Cy=ex+4e-x

Dy=+

正确答案

解析

解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；

B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；

C．∵ex＞0，∴y=ex+4e-x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；

D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．

综上可知：只有C符合．

故选：C．

题型：填空题

填空题

已知a＞1，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵a＞1，则==a-1++2+2=4，当且仅当a=2时取等号．

∴则的最小值为4．

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

已知x＞0，y＞0且满足+=1，则x+y的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵x＞0，y＞0且满足+=1，

∴x+y==10+=18，当且仅当y=2x=12时取等号．

∴x+y的最小值为18．

故答案为：18．

题型：简答题

简答题

已知Z=，若x2+y2=2，求Z的最小值．

正确答案

解：由x2+y2=2，令，y=sinθ，θ∈[0，2π），且，．

则Z=++7=f（θ），

f′（θ）=+=，

令f′（θ）=0，解得或．

当时，＞0，此时函数f（θ）单调递增；当时，＜0，此时函数f（θ）单调递减；当时，＞0，此时函数f（θ）单调递增．

而f（0）=8，f（）=9-．

∴Z的最小值为：9-．

解析

解：由x2+y2=2，令，y=sinθ，θ∈[0，2π），且，．

则Z=++7=f（θ），

f′（θ）=+=，

令f′（θ）=0，解得或．

当时，＞0，此时函数f（θ）单调递增；当时，＜0，此时函数f（θ）单调递减；当时，＞0，此时函数f（θ）单调递增．

而f（0）=8，f（）=9-．

∴Z的最小值为：9-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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