- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知x，y∈R+，且满足
正确答案
3
解析
解：因为x＞0，y＞0，所以
于是，
故答案为：3
若a、b∈R*且3a+2b=5，则
A
B5
C25
D4
正确答案
解析
解：∵3a+2b=5
∴
∴
又∵a、b∈R*∴
∴
当
故选A
设实数x，y满足x+y=1，则
正确答案
（-∞，0]∪[8，+∞）
解析
解：∵x+y=1，∴y=1-x，
∴
设t=
则（t+1）x2-（t+4）x+4=0，
当t=-1时，-3x+4=0，
∴x=
当t≠-1时，有[-（t+4）]2-4（t+1）×4≥0；
即t2-8t≥0，解得t≤0，或t≥8；
综上，知t的取值范围是t≤0，或t≥8；
∴
故答案为：（-∞，0]∪[8，+∞）．
已知关于x的函数y=
（1）若c=-1，求该函数的值域．
（2）当c满足什么条件时，该函数的值域为[2，+∞）？说明你的理由．
（3）求证：若c＞1，则y
正确答案
解：由于y=
（1）当c=-1时，
则
当且仅当
∴该函数的值域为[2，+∞）；
（2）当c≤1时，该函数的值域为[2，+∞）．理由如下：
∴y≥2
当且仅当
∴该函数的值域为[2，+∞）；
（3）证：由于
则
∵
又由
∴
解析
解：由于y=
（1）当c=-1时，
则
当且仅当
∴该函数的值域为[2，+∞）；
（2）当c≤1时，该函数的值域为[2，+∞）．理由如下：
∴y≥2
当且仅当
∴该函数的值域为[2，+∞）；
（3）证：由于
则
∵
又由
∴
设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？
正确答案
解：设画面的高为xcm时，宣传画所用纸张面积为ycm2，
此时，画面的宽为
则
=
当且仅当
∴设计画面的高为80cm，宽为50cm的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm2．
解析
解：设画面的高为xcm时，宣传画所用纸张面积为ycm2，
此时，画面的宽为
则
=
当且仅当
∴设计画面的高为80cm，宽为50cm的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm2．
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