· 基本不等式

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基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：单选题

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单选题

母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角ϕ等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=πr2•h

又∵r2+h2=1∴h=

∴圆锥体积V=πr2•=•

∵=，

当且仅当时，即当时圆锥体积V取得最大值

∴侧面展开图圆心角ϕ=2πr=2π•

故选择D

1

题型：填空题

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填空题

已知函数在x=a时取到最小值，则a=______．

正确答案

解析

解：∵x＞0

∴≥1+2

当且仅当2x=，即x=时，取等号

∵函数在x=a时取到最小值，

∴a=

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

已知，则m，n之间的大小关系是（　　）

Am＞n

Bm＜n

Cm=n

Dm≤n

正确答案

A

解析

解：a＞2时，，等号当且仅当，即a-2=1，a=3时等号成立

x＜0时，有x2-2＞-2，可得

由上知，m＞n

故选A

1

题型：单选题

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单选题

若正数x，y满足x+3y=2xy，则3x+4y的最小值是（　　）

A12

B14

C

D15

正确答案

C

解析

解：∵x+3y=2xy，x＞0，y＞0

∴=1，

∴3x+4y=（3x+4y）（）=≥+=

当且仅当，又x+3y=2xy，解得x=2y=时取等号．

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

（1）已知正数x、y满足xy=x+y+3，试求xy、x+y的范围．

（2）已知x＞0，求证：x++≥．

正确答案

解：（1）由正数x、y满足xy=x+y+3，

可得xy=x+y+3≥2+3，

设t=（t＞0），可得t2-2t-3≥0，

解得t≥3，即有xy≥9，

可得x+y≥6，当且仅当x=y=3，取得等号．

则xy的范围是[9，+∞），x+y的范围是[6，+∞）；

（2）证明：设t=x+≥2（当且仅当x=1时，等号成立），

即有t+的导数1-＞0在[2，+∞）恒成立，

即有t+≥2+=（当且仅当t=2即x=1取得等号），

则x++≥．

解析

解：（1）由正数x、y满足xy=x+y+3，

可得xy=x+y+3≥2+3，

设t=（t＞0），可得t2-2t-3≥0，

解得t≥3，即有xy≥9，

可得x+y≥6，当且仅当x=y=3，取得等号．

则xy的范围是[9，+∞），x+y的范围是[6，+∞）；

（2）证明：设t=x+≥2（当且仅当x=1时，等号成立），

即有t+的导数1-＞0在[2，+∞）恒成立，

即有t+≥2+=（当且仅当t=2即x=1取得等号），

则x++≥．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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