- 基本不等式及其应用
- 共6247题
1
题型：填空题
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已知函数f（x）=log2x，且f（a）+f（b）=2，则2a•2b的最小值______．
正确答案
16
解析
解：∵函数f（x）=log2x，且f（a）+f（b）=2，
∴log2a+log2b=2，∴ab=4，a＞0，b＞0
∴2a•2b=2a+b≥
∴当且仅当a=b=2时，2a•2b的最小值为16
故答案为：16
1
题型：填空题
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实数x，y满足x2+y2=1，则x+y+1的最大值为______．
正确答案
解析
解：圆x2+y2=1参数方程是
则x+y+1=cosθ+sinθ+1=
∵θ∈R
∴-
∴1-
∴x+y+1的最大值为 1+
故应填1+
1
题型：填空题
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已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则
正确答案
8
解析
解：∵2x+y=1，
∴
当且仅当
∴
故答案为：8
1
题型：填空题
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已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是______．
正确答案
-2
解析
解：∵实数x，y满足2x+2y=1，
∴
当且仅当x=y=-1时取等号．
则x+y的最大值是-2．
故答案为：-2．
1
题型：简答题
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已知a，b都是正数，求证：
正确答案
证明：因为a＞0，b＞0
当且仅当a=b时取等号．（5分）
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：
解析
证明：因为a＞0，b＞0
当且仅当a=b时取等号．（5分）
当且仅当a=b时取等号．（11分）
综上知：
已完结
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