· 基本不等式

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基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：填空题

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填空题

已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为______．

正确答案

4

解析

解：依题意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，

当且仅当x=y=1时取等号．

故答案为：4

1

题型：简答题

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简答题

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值是______．

正确答案

解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，

∴y=+===，当且仅当b=2a=时取等号．

∴y=+的最小值是．

故答案为：．

解析

解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，

∴y=+===，当且仅当b=2a=时取等号．

∴y=+的最小值是．

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

若实数a，b满足ab=1，求a+b的取值范围．

正确答案

解：∵ab=1，∴b=．

∴a+b=a+．

当a＞0时，=2，当且仅当a=1时取等号．

同理当a＜0时，≤-2，当且仅当a=-1时取等号．

综上可得：a+b的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

解析

解：∵ab=1，∴b=．

∴a+b=a+．

当a＞0时，=2，当且仅当a=1时取等号．

同理当a＜0时，≤-2，当且仅当a=-1时取等号．

综上可得：a+b的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

1

题型：简答题

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简答题

求2a2++-10ac+25c2的最小值，其中a＞b＞c．

正确答案

解：∵a＞b，∴=，当且仅当b=a-b，即a=2b时取等号．

∴2a2++-10ac+25c2≥=4，

当且仅当a2=2，a=5c时取等号．即，，时取等号．

故2a2++-10ac+25c2的最小值是4．

解析

解：∵a＞b，∴=，当且仅当b=a-b，即a=2b时取等号．

∴2a2++-10ac+25c2≥=4，

当且仅当a2=2，a=5c时取等号．即，，时取等号．

故2a2++-10ac+25c2的最小值是4．

1

题型：单选题

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单选题

已知第一象限的点P（a，b）在一次函数y=-x+2图象上运动，则+的最小值为（　　）

A

B

C4

D

正确答案

D

解析

解：∵第一象限的点P（a，b）在一次函数y=-x+2图象上运动，

∴b=-+2，化为3b+2a=6（a，b＞0）．

则+==≥=，当且仅当b=a=时取等号．

∴+的最小值为．

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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