- 基本不等式及其应用
- 共6247题
1
题型：
单选题
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已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
A
解析
解：∵a＞b＞0，∴
∴
故选A．
1
题型：
单选题
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已知x＞1，y＞1，log2x+log2y=log2（x+y），log2x+log2y+log2z=log2（x+y+z），则z的范围为（ ）
A[1，
B（1，
C（1，
D[--
正确答案
C
解析
解：由题意可得log2xy=log2（x+y），log2xyz=log2（x+y+z），
∴xy=x+y，xyz=x+y+z，
由xy=x+y≥2
当且仅当x=y=2时取等号，∴xy≥4，
由xyz=x+y+z可得z=
∵xy≥4，∴xy-1≥3，∴0＜
∴1＜1+
故选：C
1
题型：填空题
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若a，b∈R+，且满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围为______．
正确答案
[6，+∞）
解析
解：∵a，b∈R+，∴a+b+3=ab
令a+b=t＞0，则上式化为t2-4t-12≥0，∴（t-6）（t+2）≥0，∴t≥6．
∴a+b的取值范围为[6，+∞）．
故答案为[6，+∞）．
1
题型：填空题
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若正数x，y满足
正确答案
16
解析
解：1=
∴xy的最小值为16
故答案为：16
1
题型：
单选题
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函数
A最大值是
B最小值是
C最大值是
D最小值是
正确答案
D
解析
解：∵x＞0，
∴
=
≥
=2
当且仅当
函数
故选D．
已完结
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