· 基本不等式

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：填空题

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填空题

已知，则x（1-3x）取最大值时x的值是______．

正确答案

解析

解：x（1-3x）可变形为x（1-3x），

∵，∴1-3x＞0

∴3x（1-3x）≤=，∴x（1-3x）≤

当且仅当3x=1-3x，即x=时，等号成立，

∴x（1-3x）取最大值时x的值是

故答案为

1

题型：单选题

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单选题

下列四个结论中，正确结论为（　　）

A当x＞0且x≠1时，lgx+≥2

B当x＞0时，+≥2

C当x≥0时，x+的最小值为2

D当x＞0时，x3+的最小值为2

正确答案

B

解析

解：对于A，变量lgx不一定是正数，故A错

对于B，x＞0，∴，∴当且仅当x=1时取等号，故B对

对于C，x不能取0，故C错

对于D，例如有＜2，故D错

故选B

1

题型：填空题

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填空题

函数的值域为______．

正确答案

[5，+∞）

解析

解：∵x＞1

∴x-1＞0

y=x+=（x-1）++1≥2+1=5

当且仅当x=3时取等号

故函数的值域为[5，+∞）

故答案为：[5，+∞）

1

题型：单选题

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单选题

若正实数a，b满足a+b=1，则（　　）

A有最大值4

Bab有最小值

C有最大值

Da2+b2有最小值

正确答案

C

解析

解：∵正实数a，b满足a+b=1，

∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确．

由基本不等式可得 a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确．

由于 =a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．

∵a2+b2 =（a+b）2-2ab=1-2ab≥1-=，故a2+b2有最小值，故D不正确．

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

已知x＞-1，则函数y=x+的最小值为（　　）

A-1

B0

C1

D2

正确答案

C

解析

解：∵x＞-1，

∴x+1＞0，

∴y=x+=x+1+≥-1=1，当且仅当x=0时取等号．

∴函数y=x+的最小值为1．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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