· 基本不等式

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基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：单选题

|

单选题

若，则3x+2y的最小值为（　　）

A4

B8

C

D

正确答案

D

解析

解：∵，

∴

即xy=16

由基本不等式可得3x+2y=8

∴3x+2y的最小值为8

故选D

1

题型：单选题

|

单选题

若x、y、z均为正实数，则的最大值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：法1、设恒成立，此不等式可化为

x2+y2+z2-axy-ayz≥0

即恒成立

由于，

故

于是有≤

故恒成立．

法2、=

==，

当且仅当当且仅当x=z=y，等号成立，

∴的最大值为

故选A

1

题型：填空题

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填空题

函数F（x）=+在区间（0，]上的最小值为______．

正确答案

8

解析

解：F（x）=+

=x4+2x++x2++

=（x4+）+（2x+）+（+x2）

≥2+4+2=8（当且仅当x4=，2x=，=x2；即x=1时，等号成立）．

故答案为：8．

1

题型：单选题

|

单选题

已知a＞0，b＞1且2a+b=4，则+的最小值为（　　）

A8

B4

C2

D

正确答案

D

解析

解：∵a＞0，b＞1且2a+b=4，

∴b=4-2a＞1，解得0＜a＜．

则+===f（a），

∴f′（a）=+=，

当时，f′（a）＜0，此时函数单调递减；当＞时，f′（a）＞0，此时函数单调递增．

∴当a=时，f（a）取得极小值即最小值，=．

∴+的最小值为．

故选：D．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•济南校级期末）下列函数中最小值为4的是（　　）

A

By=3x+4•3-x

C （0＜x＜π）

Dy=lgx+4logx10

正确答案

B

解析

解：选项A，x正负不定，不满足最小值为4，故错误；

选项B，y=3x+≥2=4，当且仅当3x=即x=log32时取等号，故正确；

选项C，不等式取等号时需sinx=即sinx=2，显然不可能，故错误；

选项D，lgx正负不定，不满足最小值为4，故错误．

故选：B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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