- 基本不等式及其应用
- 共6247题
若2x+y≥1，u=y 2-2y+x 2+6x，则u的最小值等于（ ）
A-
B-
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，
u=y 2-2y+x 2+6x，
化为u+10=（x+3）2+（y-1）2．
表示点C（-3，1）到可行域（阴影部分）2x+y≥1的距离的平方，
因此当圆（x+3）2+（y-1）2=u+10＞0和直线2x+y=1相切时u取得最小值．
由u+10=
∴u的最小值等于-
故选：B．
若2x+y≥1，u=y 2-2y+x 2+6x，则u的最小值等于（ ）
A-
B-
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，
u=y 2-2y+x 2+6x，
化为u+10=（x+3）2+（y-1）2．
表示点C（-3，1）到可行域（阴影部分）2x+y≥1的距离的平方，
因此当圆（x+3）2+（y-1）2=u+10＞0和直线2x+y=1相切时u取得最小值．
由u+10=
∴u的最小值等于-
故选：B．
（2015春•湖北校级期末）已知实数a和b，满足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），则a+b的最小值为（ ）
A7+2
B6+2
C7+4
D
正确答案
解析
解：∵满足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），
∴
则a+b=（a+b）
∴a+b的最小值为7+4
故选：C．
已知正数x、y满足
正确答案
解析
解：∵
∴x+2y=（x+2y）•（
答案为：18．
故选A．
已知集合D={x|
正确答案
354
解析
解：由
∵a，b∈D且
∴9＜a=
∴12＜b＜24，
∴2a+b=
当且仅当b=18时取等号．
则9a•3b=32a+b≥354．
故答案为：354．
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