- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知a＞0，b＞0且
（1）a+b的最小值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O为坐标原点）面积的最小值．
正确答案
解：∵
∴a+b=（a+b）×（ 
当且仅当 
∴a+b的最小值为3+2
（2）∵
则ab≥8（6分）
∴△ABO（O为坐标原点）面积
解析
解：∵
∴a+b=（a+b）×（
当且仅当
∴a+b的最小值为3+2
（2）∵
则ab≥8（6分）
∴△ABO（O为坐标原点）面积
已知a，b是正数，且ab=a+b+3，则ab的最小值为______．
正确答案
9
解析
解：∵a，b是正数，且ab=a+b+3≥2
∴ab-2
∴
∴ab≥9，故ab的最小值为9，
故答案为：9．
若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．
正确答案
解析
解：∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-
∴-2+4≤a2-ab+b2≤
∴所求的最大值与最小值之和是：2+
故答案为：
附加题选做题D．（不等式选讲）
设正实数a，b满足a2+ab-1+b-2=3，求证：a+b-1≤2．
正确答案
证明：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，…3分
又正实数a，b满足
即ab-1≤
所以（a+b-1）2-3≤
解析
证明：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，…3分
又正实数a，b满足
即ab-1≤
所以（a+b-1）2-3≤
附加题选做题D．（不等式选讲）
设正实数a，b满足a2+ab-1+b-2=3，求证：a+b-1≤2．
正确答案
证明：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，…3分
又正实数a，b满足
即ab-1≤
所以（a+b-1）2-3≤
解析
证明：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，…3分
又正实数a，b满足
即ab-1≤
所以（a+b-1）2-3≤
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