- 基本不等式及其应用
- 共6247题
函数y=2x+
A2
B2
C4
D4
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴函数y=2x+
∴y=2x+
故选：B．
已知公差不为零的等差数列{an}中，M=an•an+3，N=an+1•an+2，则M与N的大小关系是______．
正确答案
M＜N
解析
解：设{an}的公差为d，则d≠0，
∵M=an•an+3，N=an+1•an+2，
∴M-N=an（an+3d）-[（an+d）（an+2d）]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2
=-2d2＜0，
∴M＜N．
故答案为：M＜N．
正确答案
解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，
则y=
根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
得b=
于是y=
=
≥
当a+2=
这时a=6，a=-10（舍去）．
将a=6代入①式得b=3．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大．
由题设知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）．
因为a+2b≥2
所以
当且仅当a=2b时，上式取等号．
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18．
即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值为18．
所以2b2=18．解得b=3，a=6．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
解析
解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，
则y=
根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
得b=
于是y=
=
≥
当a+2=
这时a=6，a=-10（舍去）．
将a=6代入①式得b=3．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大．
由题设知4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0），
即a+2b+ab=30（a＞0，b＞0）．
因为a+2b≥2
所以
当且仅当a=2b时，上式取等号．
由a＞0，b＞0，解得0＜ab≤18．
即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值为18．
所以2b2=18．解得b=3，a=6．
故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
已知a＞0，b＞0，a+b=1，则
正确答案
解析
解：由已知
∴
∴
由于f（t）=t+
∴当且仅当
故答案为：
有一个小自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水总量为80
正确答案
解：设x小时后蓄水池中的水量为y，
由题意得，y=450+80x-80
令t=
∴y=40t2-80t+450
∵当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，
∴40t2-80t+450≤150，
∴2t2-4t+15≤0，无解
故24小时内不会供水紧张．
解析
解：设x小时后蓄水池中的水量为y，
由题意得，y=450+80x-80
令t=
∴y=40t2-80t+450
∵当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，
∴40t2-80t+450≤150，
∴2t2-4t+15≤0，无解
故24小时内不会供水紧张．
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