- 基本不等式及其应用
- 共6247题
若实数a，b满足2a+b=2，则9a+3b的最小值是（ ）
A18
B6
C2
D2
正确答案
解析
解：∵实数a，b满足2a+b=2，
∴9a+3b≥
∴9a+3b的最小值是6．
故选：B．
在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x，y满足
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意题意，可得
∵EF是△ABC的中位线，
∴P到BC的距离等于△ABC的BC边上高的一半，可得S△PBC=
由此可得λ2•λ3=
当且仅当S2=S3时，即P为EF的中点时，等号成立．
∴当λ2•λ3取得最大值时，
向量的加法的四边形法则可得，
∴两式相加，得
∵由已知得
因此得到2x+3y=
综上所述，可得当λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为
故选：B
建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底造价为每平方米110元，池壁造价为每平方米90元，长方体的长是______，宽是______时水池造价最低，最低造价为______．
正确答案
2米
2米
3320元
解析
解：设长方体的长为xm，宽ym，水池造价为S元．
则4xy=16，S=110xy+90（8x+8y）．
∴S=440+720（x+y）≥440+720×
故答案分别为：2米，2米，3320元．
（2015秋•九江校级月考）已知0＜x＜
正确答案
2
解析
解：∵0＜x＜
则函数
∴函数
故答案为：2
设x＞0，y＞0，x+y-x2y2=4，则
A2
B4
C
D
正确答案
解析
解：由x+y-x2y2=4可得
x+y=x2y2+4，x＞0，y＞0．
∴
=
因此
故选：B．
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