- 基本不等式及其应用
- 共6247题
设a＞0，b＞0．若2a•2b=2，则
A8
B4
C1
D
正确答案
解析
解：因为2a•2b=2，所以2a+b=21，所以a+b=1，
因为a＞0，b＞0．则
故选B．
设正实数x，y满足x+y=1，则
A4
B5
C6
D
正确答案
解析
解：∵正实数x，y满足x+y=1，
∴
则f′（x）=
令f′（x）＞0，解得
因此当x=
故选：B．
（2015•南通模拟）已知正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值．
正确答案
解：∵正数x，y，z满足2x+2y+z=1，可得z=1-2（x+y）＞0，解得
∴3xy+yz+zx=3xy+[1-2（x+y）]（x+y）
≤
当x+y=
∴3xy+yz+zx的最大值为
解析
解：∵正数x，y，z满足2x+2y+z=1，可得z=1-2（x+y）＞0，解得
∴3xy+yz+zx=3xy+[1-2（x+y）]（x+y）
≤
当x+y=
∴3xy+yz+zx的最大值为
（2015秋•洛阳期末）下列不等式一定成立的是（ ）
Asinx+
Bx2+4≥4|x|
Clg（x2+1）＞lg（2x）
D
正确答案
解析
解：A．当sinx＜0时不成立；
B．∵（|x|-2）2≥0，∴x2+2≥4|x|，正确；
C．当x=1时，lg（x2+1）=lg（2x），因此不正确；
D．当a=b＞0时，
故选：B．
函数
正确答案
解析
解：由题意得，
∵x＞-1，x+1＞0，
∴
则函数的最小值是2，
故选B．
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