基本不等式及其应用
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基本不等式及其应用
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题型：单选题

单选题

函数f（x）=x++3在（-∞，0）上（　　）

A有最大值-1，无最小值

B无最大值，有最小值-1

C有最大值7，有最小值-1

D无最大值，有最小值7

正确答案

解析

解：∵x∈（-∞，0），∴-x∈（0，+∞）．

∴f（x）=x++3=+3+3=-1，当且仅当x=-2时取等号．

∴函数f（x）=x++3在（-∞，0）上有最大值-1，无最小值．

故选：A．

题型：填空题

填空题

知a、b为实数，ab＞0，若函数f（x）=+sin+a+b-1是奇函数，则f（1）的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵函数f（x）是奇函数，

∴f（0）=0，化为a+b-1=0．

又ab＞0．

∴f（1）==（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．

∴f（1）的最小值是4．

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

若x，y∈R，且x+y=1，则9x+3y的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵x+y=1，∴2x+y=2．

9x+3y的==6，当且仅当2x=y=1时取等号．

∴9x+3y的最小值为6．

故答案为：6．

题型：填空题

填空题

设a＞0，b＞0且a+2b=1，则ab的最大值为______．

正确答案

．

解析

解：∵设a＞0，b＞0，

∴a+2b=1，化为，当且仅当a=2b=时取等号．

∴ab的最大值为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是______．

正确答案

≤a＜1或1＜a≤3

解析

解：由题意可得a==，

令=t≠0，可得a==1-=1-，

变形可得=t+，

由基本不等式可得t+≥2或t+≤-2，

∴≥2或≤-2，

解得≤a＜1或1＜a≤3

故答案为：≤a＜1或1＜a≤3

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