- 基本不等式及其应用
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．
正确答案
解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y-xy=0，
∴xy=2x+8y≥2
∴
故xy的最小值为64．
（2）由2x+8y=xy，得：
又x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）•
故x+y的最小值为18．
解析
解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y-xy=0，
∴xy=2x+8y≥2
∴
故xy的最小值为64．
（2）由2x+8y=xy，得：
又x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）•
故x+y的最小值为18．
已知正数x，y满足x+y=4，求（x+
正确答案
解：∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab=（a+b）2，
∴a2+b2≥
∴
=
=
=
=8
又x+y=4，∴xy≤
即当x=y=2时，xy取得最大值4；
∴
即（x+
解析
解：∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab=（a+b）2，
∴a2+b2≥
∴
=
=
=
=8
又x+y=4，∴xy≤
即当x=y=2时，xy取得最大值4；
∴
即（x+
如果x＞0，y＞0，且2x+y=2，则
A4
B3
C2
D3+2
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，
∴
因此
故选；D．
若log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是______．
正确答案
解：∵log3m+log3n=4
∴mn=81（m＞0，n＞0）
∴
当且仅当m=n时取等号
故答案为：18
解析
解：∵log3m+log3n=4
∴mn=81（m＞0，n＞0）
∴
当且仅当m=n时取等号
故答案为：18
x＞0，y＞0且
正确答案
16
解析
解：∵x＞0，y＞0且
∴x+y=（x+y）（
=10+
当且仅当
∴x+y的最小值为16
故答案为：16
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