· 基本不等式

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：填空题

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填空题

下列结论中：

①当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；

②当0＜x≤2时，x-的最大值为；

③a2＞b2，ab＞0⇒；

④不等式x+＞2的解集为（-1，0）∪（1，+∞）

正确的序号有______．

正确答案

②④

解析

解：当0＜x＜1时，lgx＜0，则lgx+=-2，故①错误；

当0＜x≤2时，x-在（0，2]上单调递增，∴x=2时x-取得最大值为2-，故②正确；

取a=-2，b=-1，满足a2＞b2，ab＞0，但=-＞-1=，故③错误；

x+＞2可化为＞0，即x（x-1）（x+1）＞0，

由“穿根法”可得不等式的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．故④正确．

故答案为：②④．

1

题型：简答题

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简答题

（1）解不等式；

（2）已知，求x+y的最小值．

正确答案

解：（1）不等式⇔或，

故可解得x＞1或x＜

故不等式的解集是{x|x＜或x＞1}．

（2）∵，

则x+y=（x+y）（）=10+≥10+2=18，

当且仅当时，等号成立．

故x+y的最小值为18．

解析

解：（1）不等式⇔或，

故可解得x＞1或x＜

故不等式的解集是{x|x＜或x＞1}．

（2）∵，

则x+y=（x+y）（）=10+≥10+2=18，

当且仅当时，等号成立．

故x+y的最小值为18．

1

题型：单选题

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单选题

函数的值域为（　　）

A[2，+∞）

B（-∞，-2]

C[-2，2]

D（-∞，-2]∪[2，+∞）

正确答案

D

解析

解：令y=f（x）=x+，∵f（-x）=-x-=-f（x），

∴y=x+为奇函数，又当x＞0时，y=x+≥2，

∴当x＜0时，y≤-2．

∴y=x+的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=2x+（x＜0）的最大值为______．

正确答案

-4

解析

解：∵x＜0，∴-x＞0，

∴y=2x+=-（-2x+），

∵-2x+≥2=4

∴y=-（-2x+）≤-4，

当且仅当-2x=即x=-1时取等号，

故答案为：-4

1

题型：填空题

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填空题

设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是______．

正确答案

解析

解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤，

化简可得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2（舍去），或 x+y≥2+2．

综上可得x+y的取值范围是，

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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