基本不等式及其应用
共6247题

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
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题型：单选题

单选题

已知0＜x＜4.5，当x2（9-2x）取得最大值时，x取何值（　　）

D27

正确答案

解析

解：∵0＜x＜4.5，

∴x2（9-2x）=x•x•（9-2x）≤=27．

当且仅当x=9-2x，即x=3取等号，

∴当x2（9-2x）取得最大值27时，x取3．

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知x+y+z=1，求xy2z3的最大值．

正确答案

解：∵x+y+z=1，

∴x+++++=1，

∴≥，

即≥；

∴xy2z3≤=，

当且仅当x===时，“=”成立；

∴xy2z3的最大值是．

解析

解：∵x+y+z=1，

∴x+++++=1，

∴≥，

即≥；

∴xy2z3≤=，

当且仅当x===时，“=”成立；

∴xy2z3的最大值是．

题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=，则+的最小值为______．

正确答案

3+2

解析

解：令x-y=t，x+3y=s（s＞0，t＞0），

则x=（s+3t），y=（s-t），

由x+y=，可得s+t=1，

则+=+=（s+t）（+）=3+（+）≥3+2．

当且仅当s=t=2-时，取得等号．

则+的最小值为3+2．

故答案为：3+2．

题型：单选题

单选题

有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地（如图），且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为（　　）

A1 000米2

B2 000米2

C2 500米2

D3 000米2

正确答案

解析

解：设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，

S=3xy=x（200-4x）=4x（50-x）≤4=2500，

∴当且仅当x=50-x，即x=25时，Smax=2500（m2）

故选C．

题型：填空题

填空题

已知x，y是正数，且，则x+y的值域是______．

正确答案

[16，+∞）

解析

解：∵x，y是正数，且，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12．时取等号．

∴x+y的值域是[16，+∞）．

故答案为[16，+∞）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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