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基本不等式及其应用
共6247题

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基本不等式及其应用
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1

题型：简答题

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简答题

设a≥b＞0，求2a+的最小值．

正确答案

解：∵a≥b＞0，

∴2a+=++b+b=+b，

当且仅当取等号．

∴2a+的最小值为+b．

解析

解：∵a≥b＞0，

∴2a+=++b+b=+b，

当且仅当取等号．

∴2a+的最小值为+b．

1

题型：填空题

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填空题

已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，

∴+=（+）（a+2b）×

=

≥+

=，

（当且仅当=即a=，b=时取等号），

∴+的最小值为；

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（　　）

A8

B6

C

D

正确答案

C

解析

解：∵x+2y=1，则 2x+4y=21-2y+22y≥2，当且仅当21-2y=22y 时，等号成立，

故选 C．

1

题型：单选题

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单选题

下列命题中正确的是（　　）

A的最小值是2

B的最小值是2

C的最小值是

D的最大值是

正确答案

C

解析

解：当x＞0时，≥2=2，其最小值是2；

当x=0时，不存在；

当x＜0时，=-（-x-）≤-2=-2，其最大值是-2．

故A不成立；

设y=x+，则y′=1-，当x＞1时，y′＞0，

∴y=x+在（1，+∞）内是增函数．

∵y==+，，

∴y==+≥+=，

∴y=的最小值是，故B不正确．

∵y==，，

∴y==≥2+=，

∴y=的最小值是，故C正确；

当x＞0时，≤2-2=2-4，其最大值是；

当x=0时，不存在；

x＜0时，=2+4，其最小值是2+4，故D不成立．

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为______．

正确答案

解析

解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，

∴=1，

令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．

∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．

设直线l：y=k（x-2），

则，

化为，

解得．

∴的取值范围为．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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