基本不等式及其应用
共6247题

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题型：填空题

填空题

已知a，b是不相等的正数，x=，y=，则x，y的大小关系是______．

正确答案

x＜y

解析

解

∵

∴x2＜y2

∵x＞0，y＞0∴x＜y

故答案为：x＜y

题型：填空题

填空题

若a、b是正数，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵a，b是正数，

∴≥2（）（）=2（9ab+）+12

等号成立的条件是=

解得a=b，①

又（9ab+）≥．

等号成立的条件是9ab= ②

由①②联立解得x=y=，

即当x=y= 时，的最小值为2×+12=24

故答案为：24

题型：单选题

单选题

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，

只要求（x+y ）（）的最小值≥9

∵≥

∴≥9

∴≥2或≤-4（舍去），

所以正实数a的最小值为4，

故选项为B．

题型：单选题

单选题

在x∈[，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=+在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[，2]上的最大值是（　　）

正确答案

解析

解：∵在x∈[，2]上，g（x）=+≥2=3，当且仅当x=1时等号成立

∴在x∈[，2]上，函数f（x）=x2+px+q在x=1时取到最小值3，

∴解得p=-2，q=4

∴f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+4，

∴当x=2时取到最大值4

故选B

题型：单选题

单选题

运货卡车以每小时x千米（x∈[c，100]，且0＜c＜80）的速度匀速行驶m千米（m为正常数），若汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油（6+）升，司机的工资是每小时14元，则这次行车的总费用最低时x的取值为（　　）

B60

C80

D100

正确答案

解析

解：由题意，运货的费用包含油费与司机的工资两部分，则

y=×14+×（6+）×7=7m（+）

∵x∈[c，100]，且0＜c＜80，

∴x=80时，+≥

即x=80时，行车的费用最低，最低费用为元，

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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