- 基本不等式及其应用
- 共6247题
正确答案
5
解析
解：由ON⊥MN，则kON•kMN=-1，
即有
当n=2时，4m取得最小值12，此时m=3．
OM最小为
则m+n=3+2=5．
故答案为：5．
（1）列出满足题意的不等式组，并画图；
（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．
正确答案
z=7x+12y（4分）
作出以上不等式组的可行域，如图（8分）
（2）由图知在
zmax=7×20+12×24=428（万元）
答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元． （12分）
解析
z=7x+12y（4分）
作出以上不等式组的可行域，如图（8分）
（2）由图知在
zmax=7×20+12×24=428（万元）
答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元． （12分）
已知正数x，y满足x+2
正确答案
解析
解：∵不等式x+2
∴等价为λ≥
设y=
设t2=
则函数等价为f（t）=
则函数的导数f′（t）=
由f′（t）=0，解得t=
则f（t）=f（
∴λ≥2．
故λ的最小值为2．
故选B．
设x、y、z＞0满足xyz+y+z=12，则log4x+log2y+log2z的最大值是______．
正确答案
3
解析
解：∵x、y、z＞0，
由12=xyz+y+z
xy2z2≤64，
当且仅当xyz+y+z=12，且xyz=y=z，即
∴log4x+log2y+log2z=
故答案为：3．
已知函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则
正确答案
4
解析
解：∵函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（1，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2 
∴mn≤
∴（
故答案为4．
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